Упр.194 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 194. Найди по рисункам скорости сближения и скорости удаления пешеходов. Как и на сколько изменится расстояние между ними через 2 ч? Чему оно станет равно? В каком случае и через сколько времени после начала движения произойдет встреча? (d_2 — расстояние между пешеходами через 2 ч после выхода.)

Рассмотрим каждый рисунок отдельно.

1) Пешеходы идут навстречу друг другу, значит, скорость сближения равна сумме их скоростей:

$$3+5=8\text{ км/ч}$$

За 2 ч расстояние уменьшится на:

$$8\cdot 2=16\text{ км}$$

Тогда через 2 ч расстояние между ними станет равно:

$$d_2=30-16=14\text{ км}$$

Встреча произойдёт через:

$$30:8=\frac{30}{8}=\frac{15}{4}=3\frac{3}{4}\text{ ч}$$

2) Пешеходы тоже движутся навстречу друг другу, но скорости другие:

$$5-3=2\text{ км/ч}$$

За 2 ч расстояние уменьшится на:

$$2\cdot 2=4\text{ км}$$

Тогда через 2 ч расстояние между ними станет равно:

$$d_2=30-4=26\text{ км}$$

Встреча произойдёт через:

$$30:2=15\text{ ч}$$

3) Пешеходы идут в разные стороны, значит, это случай удаления. Скорость удаления:

$$3+5=8\text{ км/ч}$$

За 2 ч расстояние увеличится на:

$$8\cdot 2=16\text{ км}$$

Тогда через 2 ч расстояние между ними станет равно:

$$d_2=30+16=46\text{ км}$$

Встреча не произойдёт, так как пешеходы идут в разных направлениях.

4) Это тоже случай удаления. Скорость удаления:

$$5-3=2\text{ км/ч}$$

За 2 ч расстояние увеличится на:

$$2\cdot 2=4\text{ км}$$

Тогда через 2 ч расстояние между ними станет равно:

$$d_2=30+4=34\text{ км}$$

Встреча не произойдёт, так как второй пешеход не догонит первого.

Ответ

1) Скорость сближения: $$8\text{ км/ч}$$, через 2 ч расстояние станет $$14\text{ км}$$, встреча через $$3\frac{3}{4}\text{ ч}$$.
2) Скорость сближения: $$2\text{ км/ч}$$, через 2 ч расстояние станет $$26\text{ км}$$, встреча через $$15\text{ ч}$$.
3) Скорость удаления: $$8\text{ км/ч}$$, через 2 ч расстояние станет $$46\text{ км}$$, встречи не будет.
4) Скорость удаления: $$2\text{ км/ч}$$, через 2 ч расстояние станет $$34\text{ км}$$, встречи не будет.