Упр.193 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1) a/b=c/d?(a+2b)/b=(c+2d)/d;
2) a/b=c/d?(a-c)/(b-d)=c/d.

1) Если $$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$, то к обеим частям равенства можно прибавить по 2:

$$\frac{a}{b}+2=\frac{c}{d}+2$$

Так как $$2=\frac{2b}{b}=\frac{2d}{d}$$, получаем:

$$\frac{a+2b}{b}=\frac{c+2d}{d}$$

Значит,

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\iff \frac{a+2b}{b}=\frac{c+2d}{d}.$$

2) Пусть $$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$. Тогда

$$ad=bc.$$

Рассмотрим дробь $$\frac{a-c}{b-d}$$ и проверим, когда она равна $$\frac{c}{d}$$:

$$\frac{a-c}{b-d}=\frac{c}{d}\iff d(a-c)=c(b-d).$$

Раскроем скобки:

$$ad-cd=bc-cd.$$

Отсюда

$$ad=bc,$$

а значит,

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.$$

Следовательно,

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\iff \frac{a-c}{b-d}=\frac{c}{d}.$$

Ответ

1) $$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\iff \frac{a+2b}{b}=\frac{c+2d}{d}$$;

2) $$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\iff \frac{a-c}{b-d}=\frac{c}{d}$$.