Упр.193 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
- Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов $$А$$ и $$В$$. При встрече оказалось, что первый пешеход прошел всего пути и еще $$3{,}2\ \text{км}$$, а второй — в $$2$$ раза больше первого. Чему равно расстояние от $$А$$ до $$В$$?
- Мастер и ученик должны были сделать некоторое количество деталей. По окончании работы оказалось, что мастер выполнил $$\frac{2}{3}$$ всего задания и еще $$8$$ деталей, а ученик — $$0{,}25$$ того, что выполнил мастер. Сколько всего деталей сделали ученик и мастер?
1) Пусть расстояние от A до B равно $$x$$ км. Тогда первый пешеход прошёл $$\frac{1}{4}x+3{,}2$$ км, а второй — в 2 раза больше, то есть $$2\left(\frac{1}{4}x+3{,}2\right)$$ км.
Составим уравнение:
$$\frac{1}{4}x+3{,}2+2\left(\frac{1}{4}x+3{,}2\right)=x$$
$$\frac{1}{4}x+3{,}2+\frac{1}{2}x+6{,}4=x$$
$$x-\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}x=9{,}6$$
$$x-\frac{1}{4}x-\frac{2}{4}x=9{,}6$$
$$\frac{1}{4}x=9{,}6$$
$$x=9{,}6\cdot 4=38{,}4$$
Значит, расстояние между пунктами A и B равно $$38{,}4$$ км.
2) Пусть всего сделали $$x$$ деталей. Тогда мастер выполнил $$\frac{2}{3}x+8$$ деталей, а ученик — $$0{,}25\left(\frac{2}{3}x+8\right)$$ деталей.
Составим уравнение:
$$\frac{2}{3}x+8+0{,}25\left(\frac{2}{3}x+8\right)=x$$
$$\frac{2}{3}x+8+\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{3}x+\frac{1}{4}\cdot 8=x$$
$$\frac{2}{3}x+8+\frac{1}{6}x+2=x$$
$$x-\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}x=10$$
$$x-\frac{4}{6}x-\frac{1}{6}x=10$$
$$\frac{1}{6}x=10$$
$$x=10\cdot 6=60$$
Всего мастер и ученик сделали $$60$$ деталей.
Ответ
1) $$38{,}4$$ км. 2) $$60$$ деталей.
