Упр.192 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

2) Лыжник прошел маршрут длиной 103 км за 4 дня. Во второй день он прошел 120 % пути, пройденного в первый день, в третий день — 2/3 пути, который он прошел во второй день, а в четвертый день — оставшиеся 28 км. Сколько километров проходил лыжник в каждый из первых трех дней?

Подробный ответ

1) Пусть длина всего пути равна $$x$$ км. Тогда в первый день туристы прошли $$\frac{1}{4}x$$ км, а после этого осталось

$$x-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}x.$$

Во второй день они прошли $$\frac{3}{7}$$ оставшегося пути, то есть

$$\frac{3}{7}\cdot \frac{3}{4}x=\frac{9}{28}x.$$

Третий и четвертый дни — по 12 км, значит, всего:

$$\frac{1}{4}x+\frac{9}{28}x+12+12=x.$$

Решим уравнение:

$$ \frac{1}{4}x+\frac{9}{28}x+24=x \\ \frac{7}{28}x+\frac{9}{28}x+24=x \\ \frac{16}{28}x+24=x \\ x-\frac{16}{28}x=24 \\ \frac{12}{28}x=24 \\ \frac{3}{7}x=24 \\ x=24\cdot \frac{7}{3}=56 $$

Значит, длина всего пути равна 56 км.

2) Пусть в первый день лыжник прошёл $$x$$ км. Тогда во второй день он прошёл $$120\%$$ от этого расстояния, то есть $$1{,}2x$$ км, а в третий день — $$\frac{2}{3}$$ пути второго дня:

$$\frac{2}{3}\cdot 1{,}2x=\frac{2}{3}\cdot \frac{6}{5}x=\frac{4}{5}x.$$

В четвёртый день он прошёл 28 км. Составим уравнение:

$$ x+1{,}2x+\frac{4}{5}x+28=103 $$

Умножим обе части на 5:

$$ 5x+6x+4x+140=515 \\ 15x=375 \\ x=25 $$

Тогда:

$$ 1{,}2x=1{,}2\cdot 25=30, \qquad \frac{4}{5}x=\frac{4}{5}\cdot 25=20. $$