Упр.192 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
- Туристы прошли путь от турбазы до озера за 4 дня. В первый день они прошли $$\frac{1}{4}$$ всего пути, во второй — $$\frac{3}{7}$$ оставшегося пути, а в третий и четвертый дни проходили по 12 км. Чему равна длина всего пути от турбазы до озера?
- Лыжник прошел маршрут длиной 103 км за 4 дня. Во второй день он прошел $$120\%$$ пути, пройденного в первый день, в третий день — $$\frac{2}{3}$$ пути, который он прошел во второй день, а в четвертый день — оставшиеся 28 км. Сколько километров проходил лыжник в каждый из первых трех дней?
1) Пусть длина всего пути равна $$x$$ км. Тогда в первый день туристы прошли $$\frac{1}{4}x$$ км, а после этого осталось
$$x-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}x.$$
Во второй день они прошли $$\frac{3}{7}$$ оставшегося пути, то есть
$$\frac{3}{7}\cdot \frac{3}{4}x=\frac{9}{28}x.$$
Третий и четвертый дни — по 12 км, значит, всего:
$$\frac{1}{4}x+\frac{9}{28}x+12+12=x.$$
Решим уравнение:
$$\frac{1}{4}x+\frac{9}{28}x+24=x \\ \frac{7}{28}x+\frac{9}{28}x+24=x \\ \frac{16}{28}x+24=x \\ x-\frac{16}{28}x=24 \\ \frac{12}{28}x=24 \\ \frac{3}{7}x=24 \\ x=24\cdot \frac{7}{3}=56$$
Значит, длина всего пути равна 56 км.
2) Пусть в первый день лыжник прошёл $$x$$ км. Тогда во второй день он прошёл $$120\%$$ от этого расстояния, то есть $$1{,}2x$$ км, а в третий день — $$\frac{2}{3}$$ пути второго дня:
$$\frac{2}{3}\cdot 1{,}2x=\frac{2}{3}\cdot \frac{6}{5}x=\frac{4}{5}x.$$
В четвёртый день он прошёл 28 км. Составим уравнение:
$$x+1{,}2x+\frac{4}{5}x+28=103$$
Умножим обе части на 5:
$$5x+6x+4x+140=515 \\ 15x=375 \\ x=25$$
Тогда:
$$1{,}2x=1{,}2\cdot 25=30, \qquad \frac{4}{5}x=\frac{4}{5}\cdot 25=20.$$
Ответ
1) 56 км.
2) 25 км; 30 км; 20 км.
