Упр.191 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Расстояние между деревней и станцией девочка проходит за $$\frac{5}{12}$$ ч, а ее отец — за $$0{,}25$$ ч. Скорость девочки меньше скорости отца на $$2{,}4$$ км/ч. На каком расстоянии от деревни находится станция?
2. Расстояние от дома до дачи Иван Иванович обычно проезжает за 1 ч 20 мин. Но из-за погодных условий он уменьшил свою скорость на $$10$$ км/ч и поэтому доехал до дачи за полтора часа. На каком расстоянии от дома Ивана Ивановича находится его дача?

1) Пусть скорость девочки равна $$x$$ км/ч, тогда скорость отца равна $$x+2{,}4$$ км/ч.

Расстояние до станции одинаковое, значит:

$$\frac{5}{12}x=0{,}25(x+2{,}4)$$

$$\frac{5}{12}x=\frac14x+0{,}6$$

$$\frac{5}{12}x-\frac14x=0{,}6$$

$$\frac{5}{12}x-\frac{3}{12}x=0{,}6$$

$$\frac{2}{12}x=0{,}6$$

$$\frac16x=0{,}6$$

$$x=0{,}6\cdot 6=3{,}6$$

Скорость девочки $$3{,}6$$ км/ч. Тогда расстояние до станции:

$$\frac{5}{12}\cdot 3{,}6=1{,}5$$

Значит, станция находится на расстоянии $$1{,}5$$ км от деревни.

2) Пусть обычная скорость Ивана Ивановича равна $$x$$ км/ч, тогда при ухудшении погоды его скорость стала $$x-10$$ км/ч.

Переведём время в часы:

$$1\text{ ч }20\text{ мин}=1+\frac{20}{60}=\frac43\text{ ч}, \qquad 1{,}5\text{ ч}=\frac32\text{ ч}$$

Так как расстояние одинаковое, составим уравнение:

$$\frac43x=\frac32(x-10)$$

$$8x=9(x-10)$$

$$8x=9x-90$$

$$x=90$$

Обычная скорость равна $$90$$ км/ч. Тогда расстояние до дачи:

$$\frac43\cdot 90=120$$

Значит, дача находится на расстоянии $$120$$ км от дома.

Ответ

1) $$1{,}5$$ км. 2) $$120$$ км.