Упр.187 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

а) |x| < 4; б) |x|?3; в) |x+2|?1; г) |x-1| > 2.

Используем правило для модуля:

$$|x|<a \;\Rightarrow\; -a<x<a,$$

$$|x|>a \;\Rightarrow\; x<-a \text{ или } x>a.$$

а) $$|x|<4$$

Тогда

$$-4<x<4.$$

б) $$|x|\ge 3$$

Тогда

$$x\le -3 \text{ или } x\ge 3.$$

в) $$|x+2|\le 1$$

Тогда

$$-1\le x+2\le 1.$$

Вычтем 2 из всех частей неравенства:

$$-3\le x\le -1.$$

г) $$|x-1|>2$$

Тогда

$$x-1>2 \text{ или } x-1<-2.$$

Получаем:

$$x>3 \text{ или } x<-1.$$

Ответ

а) $$-4<x<4$$

б) $$x\le -3 \text{ или } x\ge 3$$

в) $$-3\le x\le -1$$

г) $$x<-1 \text{ или } x>3$$