Упр.182 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

а) абсцисса которых равна: -2,8; -0,5; 1,9;
б) ордината которых равна: -2,8; -0,5; 1,9. Что ты замечаешь?

Уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом $$3{,}5$$ имеет вид:

$$x^2+y^2=3{,}5^2=12{,}25.$$

Найдём точки окружности для заданных значений координат.

а) Если абсцисса задана:

1) При $$x=-2{,}8$$:

$$y^2=12{,}25-(-2{,}8)^2=12{,}25-7{,}84=4{,}41,$$
$$y=\pm 2{,}1.$$

Точки: $$(-2{,}8;\,-2{,}1)$$ и $$(-2{,}8;\,2{,}1).$$

2) При $$x=-0{,}5$$:

$$y^2=12{,}25-(-0{,}5)^2=12{,}25-0{,}25=12,$$
$$y\approx \pm 3{,}45.$$

Точки: $$(-0{,}5;\,-3{,}45)$$ и $$(-0{,}5;\,3{,}45).$$

3) При $$x=1{,}9$$:

$$y^2=12{,}25-1{,}9^2=12{,}25-3{,}61=8{,}64,$$
$$y\approx \pm 2{,}9.$$

Точки: $$\left(1{,}9;\,-2{,}9\right)$$ и $$\left(1{,}9;\,2{,}9\right).$$

б) Если ордината задана:

1) При $$y=-2{,}8$$:

$$x^2=12{,}25-(-2{,}8)^2=12{,}25-7{,}84=4{,}41,$$
$$x=\pm 2{,}1.$$

Точки: $$(-2{,}1;\,-2{,}8)$$ и $$(2{,}1;\,-2{,}8).$$

2) При $$y=-0{,}5$$:

$$x^2=12{,}25-(-0{,}5)^2=12{,}25-0{,}25=12,$$
$$x\approx \pm 3{,}45.$$

Точки: $$(-3{,}45;\,-0{,}5)$$ и $$(3{,}45;\,-0{,}5).$$

3) При $$y=1{,}9$$:

$$x^2=12{,}25-1{,}9^2=12{,}25-3{,}61=8{,}64,$$
$$x\approx \pm 2{,}9.$$

Точки: $$(-2{,}9;\,1{,}9)$$ и $$(2{,}9;\,1{,}9).$$

Все найденные точки попарно симметричны относительно оси $$Ox$$ или оси $$Oy$$: если задана абсцисса, то меняется знак ординаты, а если задана ордината — знак абсциссы.

Ответ

а) $$(-2{,}8;\,-2{,}1)$$ и $$(-2{,}8;\,2{,}1);$$ $$(-0{,}5;\,-3{,}45)$$ и $$(-0{,}5;\,3{,}45);$$ $$\left(1{,}9;\,-2{,}9\right)$$ и $$\left(1{,}9;\,2{,}9\right).$$

б) $$(-2{,}1;\,-2{,}8)$$ и $$(2{,}1;\,-2{,}8);$$ $$(-3{,}45;\,-0{,}5)$$ и $$(3{,}45;\,-0{,}5);$$ $$(-2{,}9;\,1{,}9)$$ и $$(2{,}9;\,1{,}9).$$

Точки симметричны относительно осей координат.