Упр.182 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Докажи утверждения, если $$b \ne 0$$, $$d \ne 0$$:
   1) $$\frac{a}{b}=\frac{c}{d} \Longleftrightarrow \frac{a+nb}{b}=\frac{c+nd}{d}$$;
   2) $$\frac{a}{b}=\frac{c}{d} \Longleftrightarrow \frac{nb-a}{b}=\frac{nd-c}{d}$$.

1) Докажем, что если $$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$, то $$\frac{a+nb}{b}=\frac{c+nd}{d}$$.

Из равенства $$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$ прибавим к обеим его частям число $$n$$:

$$\frac{a}{b}+n=\frac{c}{d}+n$$

Представим $$n$$ в виде дроби с нужным знаменателем:

$$\frac{a}{b}+\frac{nb}{b}=\frac{c}{d}+\frac{nd}{d}$$

Тогда

$$\frac{a+nb}{b}=\frac{c+nd}{d}$$

что и требовалось доказать.

2) Докажем, что если $$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$, то $$\frac{nb-a}{b}=\frac{nd-c}{d}$$.

Из равенства $$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$ вычтем его части из числа $$n$$:

$$n-\frac{a}{b}=n-\frac{c}{d}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{nb}{b}-\frac{a}{b}=\frac{nd}{d}-\frac{c}{d}$$

Получаем:

$$\frac{nb-a}{b}=\frac{nd-c}{d}$$

что и требовалось доказать.

Ответ

Оба утверждения доказаны.