Упр.176 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Построй формулу, описывающую зависимость между величинами во всех четырех задачах. Какая это зависимость? Построй для нее таблицу и график. Используя график, реши все четыре задачи одновременно.
- Расстояние от поселка до железнодорожной станции — $$24\ \text{км}$$. Чему должна быть равна скорость движения, чтобы преодолеть это расстояние за $$1{,}5\ \text{ч}$$? За сколько времени пройдет его пешеход со скоростью $$6\ \text{км/ч}$$?
- Объем бассейна — $$24\ \text{м}^3$$. Чему равна производительность трубы, подведенной к бассейну, если бассейн наполняется через нее за $$1{,}5\ \text{ч}$$? За сколько времени наполнится этот бассейн трубой производительностью $$6\ \text{м}^3/\text{ч}$$?
- За $$1{,}5\ \text{кг}$$ моркови заплатили $$24\ \text{р.}$$ Чему равна цена моркови за килограмм? Сколько капусты по цене $$6\ \text{р.}$$ за килограмм можно купить на эти же деньги?
- Площадь прямоугольника — $$24\ \text{см}^2$$. Чему равна его длина, если ширина равна $$1{,}5\ \text{см}$$? Чему равна ширина прямоугольника той же площади, длина которого равна $$6\ \text{см}$$?
Во всех четырёх задачах одна величина находится по формуле
$$y=\frac{24}{x}$$
Это обратная пропорциональность: при увеличении одной величины в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.
Составим таблицу значений:
| $$x$$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 12 | 24 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $$y$$ | 24 | 12 | 8 | 6 | 4 | 3 | 2 | 1 |
По этим точкам строится график функции $$y=\frac{24}{x}$$.
Теперь решим все четыре задачи.
1) Пусть $$x$$ — скорость, тогда $$y$$ — время. Имеем:
$$x=\frac{24}{1{,}5}=16$$
Значит, скорость должна быть $$16$$ км/ч.
Если скорость пешехода $$6$$ км/ч, то время:
$$y=\frac{24}{6}=4$$
Пешеход пройдёт путь за $$4$$ ч.
2) Пусть $$x$$ — производительность трубы, тогда $$y$$ — время наполнения бассейна. Тогда:
$$x=\frac{24}{1{,}5}=16$$
Производительность трубы равна $$16$$ м3/ч.
Если производительность трубы $$6$$ м3/ч, то:
$$y=\frac{24}{6}=4$$
Бассейн наполнится за $$4$$ ч.
3) Пусть $$x$$ — цена 1 кг моркови, тогда $$y$$ — масса, которую можно купить на $$24$$ р. Тогда:
$$x=\frac{24}{1{,}5}=16$$
Цена моркови за 1 кг равна $$16$$ руб.
Если капуста стоит $$6$$ руб. за кг, то можно купить:
$$y=\frac{24}{6}=4$$
Можно купить $$4$$ кг капусты.
4) Пусть $$x$$ — длина прямоугольника, тогда $$y$$ — его ширина. При площади $$24$$ см2 имеем:
$$x=\frac{24}{1{,}5}=16$$
Длина прямоугольника равна $$16$$ см.
Если длина равна $$6$$ см, то ширина:
$$y=\frac{24}{6}=4$$
Ширина прямоугольника равна $$4$$ см.
Ответ
Зависимость: обратная пропорциональность, $$y=\frac{24}{x}$$.
1) $$16$$ км/ч; $$4$$ ч.
2) $$16$$ м3/ч; $$4$$ ч.
3) $$16$$ руб.; $$4$$ кг.
4) $$16$$ см; $$4$$ см.
