Упр.176 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1) Расстояние от поселка до железнодорожной станции 24 км. Чему должна быть равна скорость движения, чтобы преодолеть это расстояние за 1,5 ч? За сколько времени пройдет его пешеход со скоростью 6 км/ч?
2) Объем бассейна 24 м^3. Чему равна производительность трубы, подведенной к бассейну, если бассейн наполняется через нее за 1,5 ч? За сколько времени наполнится этот бассейн трубой производительностью 6 м^3/ч?
3) За 1,5 кг моркови заплатили 24 р. Чему равна цена моркови за килограмм? Сколько капусты по цене 6 р. за килограмм можно купить на эти же деньги?
4) Площадь прямоугольника 24 см^2. Чему равна его длина, если ширина равна 1,5 см? Чему равна ширина прямоугольника той же площади, длина которого равна 6 см?

Во всех четырёх задачах одна величина находится по формуле

$$y=\frac{24}{x}$$

Это обратная пропорциональность: при увеличении одной величины в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

Составим таблицу значений:

По этим точкам строится график функции $$y=\frac{24}{x}$$.

Теперь решим все четыре задачи.

1) Пусть $$x$$ — скорость, тогда $$y$$ — время. Имеем:

$$x=\frac{24}{1{,}5}=16$$

Значит, скорость должна быть $$16$$ км/ч.

Если скорость пешехода $$6$$ км/ч, то время:

$$y=\frac{24}{6}=4$$

Пешеход пройдёт путь за $$4$$ ч.

2) Пусть $$x$$ — производительность трубы, тогда $$y$$ — время наполнения бассейна. Тогда:

$$x=\frac{24}{1{,}5}=16$$

Производительность трубы равна $$16$$ м³/ч.

Если производительность трубы $$6$$ м³/ч, то:

$$y=\frac{24}{6}=4$$

Бассейн наполнится за $$4$$ ч.

3) Пусть $$x$$ — цена 1 кг моркови, тогда $$y$$ — масса, которую можно купить на $$24$$ р. Тогда:

$$x=\frac{24}{1{,}5}=16$$

Цена моркови за 1 кг равна $$16$$ руб.

Если капуста стоит $$6$$ руб. за кг, то можно купить:

$$y=\frac{24}{6}=4$$

Можно купить $$4$$ кг капусты.

4) Пусть $$x$$ — длина прямоугольника, тогда $$y$$ — его ширина. При площади $$24$$ см² имеем:

$$x=\frac{24}{1{,}5}=16$$

Длина прямоугольника равна $$16$$ см.

Если длина равна $$6$$ см, то ширина:

$$y=\frac{24}{6}=4$$

Ширина прямоугольника равна $$4$$ см.

Ответ

Зависимость: обратная пропорциональность, $$y=\frac{24}{x}$$.
1) $$16$$ км/ч; $$4$$ ч.
2) $$16$$ м³/ч; $$4$$ ч.
3) $$16$$ руб.; $$4$$ кг.
4) $$16$$ см; $$4$$ см.