Упр.175 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Построй точки $$A(-6;-3)$$, $$B(6;1)$$, $$C(0;-1)$$ и $$D(3;0)$$. Что ты замечаешь? Проведи необходимые измерения и определи, в каком отношении делит отрезок $$AB$$ точка $$C$$, точка $$D$$?

Нанесём на координатную плоскость точки $$A(-6;-3),\ B(6;1),\ C(0;-1),\ D(3;0).$$

Видно, что все четыре точки лежат на одной прямой. Проверим это вычислением: для отрезка $$AB$$

$$k=\frac{1-(-3)}{6-(-6)}=\frac{4}{12}=\frac13.$$

Уравнение прямой через точку $$A$$:

$$y+3=\frac13(x+6).$$

Подставим координаты точки $$C(0;-1)$$:

$$-1+3=\frac13(0+6)$$
$$2=2.$$

Значит, точка $$C$$ лежит на отрезке $$AB$$. Найдём, в каком отношении она делит этот отрезок:

$$AC=\sqrt{(0+6)^2+(-1+3)^2}=\sqrt{36+4}=\sqrt{40},$$
$$CB=\sqrt{(6-0)^2+(1+1)^2}=\sqrt{36+4}=\sqrt{40}.$$

Следовательно, $$AC=CB$$, то есть точка $$C$$ — середина отрезка $$AB$$ и делит его в отношении

$$AC:CB=1:1.$$

Теперь найдём отношение для точки $$D(3;0)$$:

$$AD=\sqrt{(3+6)^2+(0+3)^2}=\sqrt{81+9}=\sqrt{90},$$
$$DB=\sqrt{(6-3)^2+(1-0)^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}.$$

$$\frac{AD}{DB}=\frac{\sqrt{90}}{\sqrt{10}}=\sqrt{9}=3.$$

Значит, точка $$D$$ делит отрезок $$AB$$ в отношении

$$AD:DB=3:1.$$

Ответ

Точки $$A, C, D, B$$ лежат на одной прямой. Точка $$C$$ — середина отрезка $$AB$$, поэтому $$AC:CB=1:1$$. Точка $$D$$ делит отрезок $$AB$$ в отношении $$AD:DB=3:1$$.