Упр.175 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 175. Построй точки А (-6; -3), В (6; 1), С (0; -1) и D (3; 0). Что ты замечаешь? Проведи необходимые измерения и определи, в каком отношении делит отрезок АВ точка С, точка D? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/175 066

Нанесём на координатную плоскость точки $$A(-6;-3),\ B(6;1),\ C(0;-1),\ D(3;0).$$

Видно, что все четыре точки лежат на одной прямой. Проверим это вычислением: для отрезка $$AB$$

$$ k=\frac{1-(-3)}{6-(-6)}=\frac{4}{12}=\frac13. $$

Уравнение прямой через точку $$A$$:

$$ y+3=\frac13(x+6). $$

Подставим координаты точки $$C(0;-1)$$:

$$ -1+3=\frac13(0+6) $$
$$ 2=2. $$

Значит, точка $$C$$ лежит на отрезке $$AB$$. Найдём, в каком отношении она делит этот отрезок:

$$ AC=\sqrt{(0+6)^2+(-1+3)^2}=\sqrt{36+4}=\sqrt{40}, $$
$$ CB=\sqrt{(6-0)^2+(1+1)^2}=\sqrt{36+4}=\sqrt{40}. $$

Следовательно, $$AC=CB$$, то есть точка $$C$$ — середина отрезка $$AB$$ и делит его в отношении

$$ AC:CB=1:1. $$

Теперь найдём отношение для точки $$D(3;0)$$:

$$ AD=\sqrt{(3+6)^2+(0+3)^2}=\sqrt{81+9}=\sqrt{90}, $$
$$ DB=\sqrt{(6-3)^2+(1-0)^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}. $$

$$ \frac{AD}{DB}=\frac{\sqrt{90}}{\sqrt{10}}=\sqrt{9}=3. $$

Значит, точка $$D$$ делит отрезок $$AB$$ в отношении

$$ AD:DB=3:1. $$

Ответ

Точки $$A, C, D, B$$ лежат на одной прямой. Точка $$C$$ — середина отрезка $$AB$$, поэтому $$AC:CB=1:1$$. Точка $$D$$ делит отрезок $$AB$$ в отношении $$AD:DB=3:1$$.