Упр.174 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

2) После того как цифры двузначного числа поменяли местами, оно увеличилось на 54. Какое это число?

1) Обозначим цифры трёхзначного числа через $$a$$, $$b$$ и $$c$$. Тогда само число можно записать так: $$100a+10b+c$$.

По условию:

$$a+b+c=9$$
$$abc=15$$

Разложим число 15 на множители: $$15=1\cdot 3\cdot 5$$. Сумма этих цифр равна $$1+3+5=9$$, значит, искомое число составлено из цифр 1, 3 и 5.

Получаем все возможные трёхзначные числа:

$$135,\ 153,\ 315,\ 351,\ 513,\ 531.$$

2) Пусть двузначное число равно $$10a+b$$, где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц.

После перестановки цифр местами получится число $$10b+a$$. По условию оно на 54 больше исходного:

$$10b+a-(10a+b)=54$$

Упростим:

$$9b-9a=54$$
$$9(b-a)=54$$
$$b-a=6$$

Значит, цифра единиц на 6 больше цифры десятков. Подходящие двузначные числа:

$$17,\ 28,\ 39.$$

Ответ

1) $$135,\ 153,\ 315,\ 351,\ 513,\ 531$$
2) $$17,\ 28,\ 39$$