Упр.173 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Построй формулу, описывающую зависимости между величинами во всех четырех задачах. Какая это зависимость? Построй ее таблицу и график и реши с помощью графика все четыре задачи одновременно.
- Лыжник идет со скоростью $$6\ \text{км/ч}$$. Какое расстояние он пройдет за $$2{,}5\ \text{ч}$$? За какое время он пройдет $$27\ \text{км}$$?
- Литр питьевой воды стоит $$6\ \text{р.}$$ Сколько надо заплатить за $$2{,}5\ \text{л}$$ питьевой воды? Сколько питьевой воды можно купить на $$27\ \text{р.}$$?
- Через кран поступает в минуту $$6\ \text{л}$$ воды. Сколько воды поступит через кран за $$2{,}5\ \text{мин}$$? За сколько времени через кран поступит $$27\ \text{л}$$ воды?
- Минутная стрелка поворачивается за $$1\ \text{мин}$$ на угол $$6^\circ$$. На какой угол повернется она за $$2{,}5\ \text{мин}$$? За сколько времени повернется минутная стрелка на угол $$27^\circ$$?
Во всех четырёх задачах величина y прямо пропорциональна величине x, так как в каждом случае за 1 единицу времени, массы, объёма или угла приходится одно и то же постоянное значение.
Общая формула имеет вид:
$$y=6x$$
Это прямая пропорциональность.
Построим таблицу значений:
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| y | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 |
График этой зависимости — прямая, проходящая через начало координат и точки $$\left(1;6\right), \left(2;12\right), \left(3;18\right), \left(4;24\right), \left(5;30\right).$$
Теперь решим все четыре задачи по формуле $$y=6x$$.
1) Расстояние:
$$6 \cdot 2{,}5 = 15$$
Значит, за $$2{,}5$$ ч лыжник пройдет $$15$$ км.
Время для $$27$$ км:
$$27 : 6 = 4{,}5$$
Значит, $$27$$ км он пройдет за $$4{,}5$$ ч.
2) Стоимость $$2{,}5$$ л воды:
$$6 \cdot 2{,}5 = 15$$
Значит, надо заплатить $$15$$ руб.
Количество воды на $$27$$ руб.:
$$27 : 6 = 4{,}5$$
Значит, можно купить $$4{,}5$$ л воды.
3) Количество воды за $$2{,}5$$ мин:
$$6 \cdot 2{,}5 = 15$$
Значит, через кран поступит $$15$$ л воды.
Время для $$27$$ л:
$$27 : 6 = 4{,}5$$
Значит, $$27$$ л воды поступит за $$4{,}5$$ мин.
4) Угол поворота за $$2{,}5$$ мин:
$$6 \cdot 2{,}5 = 15$$
Значит, минутная стрелка повернётся на $$15^\circ$$.
Время для поворота на $$27^\circ$$:
$$27 : 6 = 4{,}5$$
Значит, на $$27^\circ$$ минутная стрелка повернётся за $$4{,}5$$ мин.
Ответ
Во всех четырёх задачах зависимость — прямая пропорциональность, формула $$y=6x$$.
1) $$15$$ км; $$4{,}5$$ ч.
2) $$15$$ руб.; $$4{,}5$$ л.
3) $$15$$ л; $$4{,}5$$ мин.
4) $$15^\circ$$; $$4{,}5$$ мин.
