Упр.171 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 171. Построй систему координат на плоскости и отметь точки А (-3; 4), В (9; 4), С (9; -2) и D(-3; -2). Что интересного в их расположении? Найди координаты точки пересечения диагоналей четырёхугольника ABCD. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/171 066

Точки $A(-3;4)$ и $D(-3;-2)$ имеют одинаковую абсциссу, значит, лежат на одной вертикальной прямой. Точки $B(9;4)$ и $C(9;-2)$ тоже лежат на одной вертикальной прямой. Кроме того, у точек $A$ и $B$ одинаковая ордината, а у точек $D$ и $C$ — тоже одинаковая ордината. Значит, четырёхугольник $ABCD$ — прямоугольник.

Найдём координаты точки пересечения диагоналей. В прямоугольнике диагонали пересекаются и делятся пополам, поэтому эта точка — середина диагонали $AC$.

Координаты середины отрезка $AC$:

$$ x=\frac{-3+9}{2}=3,\qquad y=\frac{4+(-2)}{2}=1 $$

Следовательно, точка пересечения диагоналей имеет координаты $(3;1)$.

Ответ: $ABCD$ — прямоугольник, точка пересечения диагоналей — $(3;1)$.