Упр.171 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Построй систему координат на плоскости и отметь точки $$A(-3; 4)$$, $$B(9; 4)$$, $$C(9; -2)$$ и $$D(-3; -2)$$. Что интересного в их расположении? Найди координаты точки пересечения диагоналей четырёхугольника $$ABCD$$.

Точки $$A(-3;4)$$ и $$D(-3;-2)$$ имеют одинаковую абсциссу, значит, лежат на одной вертикальной прямой. Точки $$B(9;4)$$ и $$C(9;-2)$$ тоже лежат на одной вертикальной прямой. Кроме того, у точек $$A$$ и $$B$$ одинаковая ордината, а у точек $$D$$ и $$C$$ — тоже одинаковая ордината. Значит, четырёхугольник $$ABCD$$ — прямоугольник.

Найдём координаты точки пересечения диагоналей. В прямоугольнике диагонали пересекаются и делятся пополам, поэтому эта точка — середина диагонали $$AC$$.

Координаты середины отрезка $$AC$$:

$$x=\frac{-3+9}{2}=3,\qquad y=\frac{4+(-2)}{2}=1$$

Следовательно, точка пересечения диагоналей имеет координаты $$(3;1)$$.

Ответ: $$ABCD$$ — прямоугольник, точка пересечения диагоналей — $$(3;1)$$.