Упр.171 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Из прямоугольника со сторонами $$a$$ и $$b$$ вырезали 4 равных квадрата со стороной $$c$$, как показано на рисунке. Составь выражения для вычисления площади и периметра получившейся фигуры. Найди их значения при $$a=10\ \text{м}$$, $$b=6\ \text{м}$$ и $$c=1{,}5\ \text{м}$$.

Площадь исходного прямоугольника равна $$ab$$. Из него вырезали 4 равных квадрата со стороной $$c$$, значит, площадь каждого квадрата равна $$c^2$$, а всего вырезали $$4c^2$$.

Тогда площадь получившейся фигуры:

$$S=ab-4c^2.$$

Периметр фигуры не изменится, так как при вырезании квадратов по углам отрезки на внешней границе и на границе вырезов взаимно компенсируются. Поэтому периметр равен периметру исходного прямоугольника:

$$P=2(a+b).$$

Подставим значения $$a=10$$ м, $$b=6$$ м, $$c=1{,}5$$ м:

$$S=10\cdot 6-4\cdot (1{,}5)^2 \\ S=60-4\cdot 2{,}25 \\ S=60-9=51$$

$$P=2\cdot (10+6) \\ P=2\cdot 16=32$$

Ответ

$$S=ab-4c^2,\quad P=2(a+b).$$

При $$a=10$$ м, $$b=6$$ м, $$c=1{,}5$$ м: $$S=51\ \text{м}^2,\ P=32\ \text{м}.$$