Упр.17 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

а) |a-4|=1;
б) |b-2|=3;
в) |c+1|=2;
г) |d+3|=4.

Решим каждое уравнение, учитывая, что если $$|x|=a$$, то $$x=a$$ или $$x=-a$$.

а) $$|a-4|=1$$

$$ a-4=1 \quad \text{или} \quad a-4=-1 $$
$$ a=5 \quad \text{или} \quad a=3 $$
На координатной прямой отмечаем точки $$3$$ и $$5$$. Их середина имеет координату
$$ \frac{3+5}{2}=4. $$

б) $$|b-2|=3$$

$$ b-2=3 \quad \text{или} \quad b-2=-3 $$
$$ b=5 \quad \text{или} \quad b=-1 $$
Середина отрезка с концами в точках $$-1$$ и $$5$$:
$$ \frac{-1+5}{2}=2. $$

в) $$|c+1|=2$$

$$ c+1=2 \quad \text{или} \quad c+1=-2 $$
$$ c=1 \quad \text{или} \quad c=-3 $$
Середина отрезка с концами в точках $$-3$$ и $$1$$:
$$ \frac{-3+1}{2}=-1. $$

г) $$|d+3|=4$$

$$ d+3=4 \quad \text{или} \quad d+3=-4 $$
$$ d=1 \quad \text{или} \quad d=-7 $$
Середина отрезка с концами в точках $$-7$$ и $$1$$:
$$ \frac{-7+1}{2}=-3. $$

Замечаем, что середина отрезка всегда имеет координату, равную числу, стоящему внутри модуля с противоположным знаком.

Ответ

а) $$a=3$$, $$a=5$$; середина — $$4$$.
б) $$b=-1$$, $$b=5$$; середина — $$2$$.
в) $$c=-3$$, $$c=1$$; середина — $$-1$$.
г) $$d=-7$$, $$d=1$$; середина — $$-3$$.