Упр.17 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Реши уравнение и отметь его корни на координатной прямой. Найди координаты середины отрезка, соединяющего отмеченные точки. Что ты замечаешь? а) $$|a-4|=1$$; б) $$|b-2|=3$$; в) $$|c+1|=2$$; г) $$|d+3|=4$$.

Решим каждое уравнение, учитывая, что если $$|x|=a$$, то $$x=a$$ или $$x=-a$$.

а) $$|a-4|=1$$

$$a-4=1 \quad \text{или} \quad a-4=-1$$
$$a=5 \quad \text{или} \quad a=3$$
На координатной прямой отмечаем точки $$3$$ и $$5$$. Их середина имеет координату
$$\frac{3+5}{2}=4.$$

б) $$|b-2|=3$$

$$b-2=3 \quad \text{или} \quad b-2=-3$$
$$b=5 \quad \text{или} \quad b=-1$$
Середина отрезка с концами в точках $$-1$$ и $$5$$:
$$\frac{-1+5}{2}=2.$$

в) $$|c+1|=2$$

$$c+1=2 \quad \text{или} \quad c+1=-2$$
$$c=1 \quad \text{или} \quad c=-3$$
Середина отрезка с концами в точках $$-3$$ и $$1$$:
$$\frac{-3+1}{2}=-1.$$

г) $$|d+3|=4$$

$$d+3=4 \quad \text{или} \quad d+3=-4$$
$$d=1 \quad \text{или} \quad d=-7$$
Середина отрезка с концами в точках $$-7$$ и $$1$$:
$$\frac{-7+1}{2}=-3.$$

Замечаем, что середина отрезка всегда имеет координату, равную числу, стоящему внутри модуля с противоположным знаком.

Ответ

а) $$a=3$$, $$a=5$$; середина — $$4$$.
б) $$b=-1$$, $$b=5$$; середина — $$2$$.
в) $$c=-3$$, $$c=1$$; середина — $$-1$$.
г) $$d=-7$$, $$d=1$$; середина — $$-3$$.