Упр.169 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

2) Бригада рабочих отремонтировала некоторый участок дороги за 12 дней. Сколько дней потребовалось бы на ремонт этого участка бригаде, производительность которой: а) на 20 % выше; б) на 50 % ниже?

Подробный ответ

1) Время при постоянной скорости прямо пропорционально пути.

а) Если путь в 4 раза меньше, то и времени потребуется в 4 раза меньше:

$$3{,}2 : 4 = 0{,}8$$

Значит, нужно 0,8 ч.

б) Если путь в 2,5 раза больше, то и времени потребуется в 2,5 раза больше:

$$3{,}2 \cdot 2{,}5 = 8$$

Значит, нужно 8 ч.

2) Время работы и производительность обратно пропорциональны.

а) Если производительность на 20% выше, то она составляет $$100\% + 20\% = 120\%$$, то есть в $$1{,}2$$ раза больше. Тогда времени потребуется в $$1{,}2$$ раза меньше:

$$12 : 1{,}2 = 10$$

Значит, нужно 10 дней.

б) Если производительность на 50% ниже, то она составляет $$100\% — 50\% = 50\%$$, то есть в 2 раза меньше. Тогда времени потребуется в 2 раза больше:

$$12 \cdot 2 = 24$$

Значит, нужно 24 дня.