Упр.161 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1) Сумма цифр двузначного числа равна 13, а произведение — 36. Чему равно число?
2) Двузначное число при перестановке его цифр увеличилось на 18. Какое это число?
3) Найти двузначное число, которое при перестановке его цифр уменьшается в 1,2 раза.

1) Обозначим цифры двузначного числа через $$a$$ и $$b$$. Тогда число можно записать как $$10a+b$$.

По условию:

$$a+b=13$$
$$ab=36$$

Подберём пары цифр, произведение которых равно $$36$$: $$1$$ и $$36$$, $$2$$ и $$18$$, $$3$$ и $$12$$, $$4$$ и $$9$$, $$6$$ и $$6$$.

Подходит только пара $$4$$ и $$9$$, так как их сумма равна $$13$$.

Значит, число может быть $$49$$ или $$94$$.

2) Пусть дано число $$10a+b$$. После перестановки цифр получится число $$10b+a$$, и оно больше исходного на $$18$$.

Составим уравнение:

$$10b+a-(10a+b)=18$$
$$9b-9a=18$$
$$b-a=2 $$

Значит, цифра единиц на $$2$$ больше цифры десятков. Подходящие двузначные числа:

$$13,\ 24,\ 35,\ 46,\ 57,\ 68,\ 79.$$

3) Пусть дано число $$10a+b$$. После перестановки цифр получится $$10b+a$$, и это число в $$1{,}2$$ раза меньше данного:

$$\frac{10a+b}{10b+a}=1{,}2$$

Тогда

$$10a+b=1{,}2(10b+a)$$
$$10a+b=12b+1{,}2a$$
$$8{,}8a=11b$$

Так как $$a$$ и $$b$$ — цифры, подбираем значения. Подходит $$a=5$$, $$b=4$$.

Искомое число: $$54$$.

Ответ

1) $$49$$ или $$94$$.
2) $$13,\ 24,\ 35,\ 46,\ 57,\ 68,\ 79$$.
3) $$54$$.