Упр.158 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Переведи высказывания на математический язык и построй их отрицания:

1. Наименьшее общее кратное любых двух натуральных чисел равно их произведению.
2. Квадрат числа не может быть равен $$0{,}01$$.
3. Произведение двух правильных дробей может быть неправильной дробью.
4. Частное двух натуральных чисел всегда меньше делимого.

Запишем каждое высказывание на математическом языке и составим его отрицание. При отрицании меняем квантор «для всех» на «существует» и наоборот, а также заменяем верное утверждение на противоположное.

1) Для любых двух натуральных чисел их НОК равен произведению:

$$\forall m,n \in \mathbb{N}:\ \operatorname{НОК}(m,n)=mn.$$

Отрицание:

$$\exists m,n \in \mathbb{N}:\ \operatorname{НОК}(m,n)\ne mn.$$

2) Квадрат любого числа не равен $$0{,}01$$:

$$\forall a \in \mathbb{R}:\ a^2\ne 0{,}01.$$

Отрицание:

$$\exists a \in \mathbb{R}:\ a^2=0{,}01.$$

3) Произведение двух правильных дробей может быть неправильной дробью:

$$\exists m,n \in \mathbb{R}:\ m\cdot n\ \text{— неправильная дробь}.$$

Отрицание:

$$\forall m,n \in \mathbb{R}:\ m\cdot n\ \text{— правильная дробь}.$$

4) Частное двух натуральных чисел всегда меньше делимого:

$$\forall a,b \in \mathbb{N}:\ \frac{a}{b}

Отрицание:

$$\exists a,b \in \mathbb{N}:\ \frac{a}{b}\ge a.$$

Ответ

1) $$\forall m,n \in \mathbb{N}:\ \operatorname{НОК}(m,n)=mn,$$ отрицание: $$\exists m,n \in \mathbb{N}:\ \operatorname{НОК}(m,n)\ne mn.$$
2) $$\forall a \in \mathbb{R}:\ a^2\ne 0{,}01,$$ отрицание: $$\exists a \in \mathbb{R}:\ a^2=0{,}01.$$
3) $$\exists m,n \in \mathbb{R}:\ m\cdot n\ \text{— неправильная дробь},$$ отрицание: $$\forall m,n \in \mathbb{R}:\ m\cdot n\ \text{— правильная дробь}.$$
4) $$\forall a,b \in \mathbb{N}:\ \frac{a}{b}