Упр.158 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1) Наименьшее общее кратное любых двух натуральных чисел равно их произведению.
2) Квадрат числа не может быть равен 0,01.
3) Произведение двух правильных дробей может быть неправильной дробью.
4) Частное двух натуральных чисел всегда меньше делимого.

Запишем каждое высказывание на математическом языке и составим его отрицание. При отрицании меняем квантор «для всех» на «существует» и наоборот, а также заменяем верное утверждение на противоположное.

1) Для любых двух натуральных чисел их НОК равен произведению:

$$\forall m,n \in \mathbb{N}:\ \operatorname{НОК}(m,n)=mn.$$

Отрицание:

$$\exists m,n \in \mathbb{N}:\ \operatorname{НОК}(m,n)\ne mn.$$

2) Квадрат любого числа не равен $$0{,}01$$:

$$\forall a \in \mathbb{R}:\ a^2\ne 0{,}01.$$

Отрицание:

$$\exists a \in \mathbb{R}:\ a^2=0{,}01.$$

3) Произведение двух правильных дробей может быть неправильной дробью:

$$\exists m,n \in \mathbb{R}:\ m\cdot n\ \text{— неправильная дробь}.$$

Отрицание:

$$\forall m,n \in \mathbb{R}:\ m\cdot n\ \text{— правильная дробь}.$$

4) Частное двух натуральных чисел всегда меньше делимого:

$$\forall a,b \in \mathbb{N}:\ \frac{a}{b}

Отрицание:

$$\exists a,b \in \mathbb{N}:\ \frac{a}{b}\ge a.$$

Ответ

1) $$\forall m,n \in \mathbb{N}:\ \operatorname{НОК}(m,n)=mn,$$ отрицание: $$\exists m,n \in \mathbb{N}:\ \operatorname{НОК}(m,n)\ne mn.$$
2) $$\forall a \in \mathbb{R}:\ a^2\ne 0{,}01,$$ отрицание: $$\exists a \in \mathbb{R}:\ a^2=0{,}01.$$
3) $$\exists m,n \in \mathbb{R}:\ m\cdot n\ \text{— неправильная дробь},$$ отрицание: $$\forall m,n \in \mathbb{R}:\ m\cdot n\ \text{— правильная дробь}.$$
4) $$\forall a,b \in \mathbb{N}:\ \frac{a}{b}