Упр.157 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1) ? a?N: 4a-9=15;
2) ? b?N: b(b+1)?b^2;
3) ? x?R: 2x > 2 (R-множество дробей);
4) ? m,n?N: НОД (m;n)=m+n.

Отрицание высказывания с квантором для всех получается заменой его на квантор существует, а отрицание высказывания с квантором существует — заменой на для всех. При этом знак сравнения меняется на противоположный.

1) $$\forall a \in N:\ 4a-9=15$$

Отрицание:

$$\exists a \in N:\ 4a-9 \ne 15$$

2) $$\exists b \in N:\ b(b+1)\le b^2$$

Отрицание:

$$\forall b \in N:\ b(b+1)>b^2$$

3) $$\forall x \in R:\ 2x>2$$

Отрицание:

$$\exists x \in R:\ 2x\le 2$$

4) $$\exists m,n \in N:\ \operatorname{НОД}(m;n)=m+n$$

Отрицание:

$$\forall m,n \in N:\ \operatorname{НОД}(m;n)\ne m+n$$

Ответ

1) $$\exists a \in N:\ 4a-9\ne 15$$

2) $$\forall b \in N:\ b(b+1)>b^2$$

3) $$\exists x \in R:\ 2x\le 2$$

4) $$\forall m,n \in N:\ \operatorname{НОД}(m;n)\ne m+n$$