Упр.157 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Прочитай высказывания и построй их отрицания:

1. $$\forall a\in\mathbb{N}: 4a-9=15$$;
2. $$\exists b\in\mathbb{N}: b(b+1)\leq b^2$$;
3. $$\forall x\in\mathbb{R}: 2x>2$$ ($$\mathbb{R}$$ — множество дробей);
4. $$\exists m,n\in\mathbb{N}: \operatorname{НОД}(m;n)=m+n$$.

Отрицание высказывания с квантором для всех получается заменой его на квантор существует, а отрицание высказывания с квантором существует — заменой на для всех. При этом знак сравнения меняется на противоположный.

1) $$\forall a \in N:\ 4a-9=15$$

Отрицание:

$$\exists a \in N:\ 4a-9 \ne 15$$

2) $$\exists b \in N:\ b(b+1)\le b^2$$

Отрицание:

$$\forall b \in N:\ b(b+1)>b^2$$

3) $$\forall x \in R:\ 2x>2$$

Отрицание:

$$\exists x \in R:\ 2x\le 2$$

4) $$\exists m,n \in N:\ \operatorname{НОД}(m;n)=m+n$$

Отрицание:

$$\forall m,n \in N:\ \operatorname{НОД}(m;n)\ne m+n$$

Ответ

1) $$\exists a \in N:\ 4a-9\ne 15$$

2) $$\forall b \in N:\ b(b+1)>b^2$$

3) $$\exists x \in R:\ 2x\le 2$$

4) $$\forall m,n \in N:\ \operatorname{НОД}(m;n)\ne m+n$$