Упр.150 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 150. Два поезда выехали с одной станции в одном направлении. Скорость первого поезда 72 км/ч, что составляет 80 % скорости второго поезда. Второй поезд выехал на 2,5 ч позже первого. Через сколько времени он догнал первый поезд? На каком расстоянии друг от друга были поезда через 4 ч после выхода второго поезда? Через 15 ч после выхода второго поезда?

Подробный ответ

Найдём скорость второго поезда. Если скорость первого поезда $$72$$ км/ч составляет $$80\%$$ скорости второго, то

$$ 72 : 0{,}8 = 90 \text{ (км/ч)}. $$

За $$2{,}5$$ ч первый поезд успел проехать

$$ 2{,}5 \cdot 72 = 180 \text{ (км)}. $$

Скорость сближения поездов равна

$$ 90 — 72 = 18 \text{ (км/ч)}. $$

Тогда второй поезд догонит первый через

$$ 180 : 18 = 10 \text{ (ч)} $$

после выхода второго поезда.

Через $$4$$ ч после выхода второго поезда поезда будут сближаться на расстояние

$$ 4 \cdot 18 = 72 \text{ (км)}. $$

Значит, расстояние между ними будет

$$ 180 — 72 = 108 \text{ (км)}. $$

Через $$15$$ ч после выхода второго поезда они уже встретятся, а второй поезд обгонит первый. За $$15$$ ч расстояние, на которое сократится первоначальный разрыв, равно

$$ 15 \cdot 18 = 270 \text{ (км)}. $$

Тогда расстояние между поездами будет

$$ 270 — 180 = 90 \text{ (км)}. $$