Упр.150 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

1) Найти натуральное число, которое в 7 раз больше цифры его единиц.
2) Найти все двузначные числа, которые от перестановки их цифр увеличиваются на 36.
3) Найти все двузначные числа, которые от перестановки их цифр увеличиваются в 4,5 раза.
4) Найти все трехзначные числа, цифры десятков которых равны 5 и которые при перестановке цифры сотен с цифрой единиц уменьшаются на 594.

Подробный ответ

1) Пусть искомое число — $$10a+b$$, где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц. По условию:

$$10a+b=7b$$

$$10a=6b$$

$$5a=3b$$

Так как $$a$$ и $$b$$ — цифры, подбираем значения. Подходит $$a=3$$, $$b=5$$. Тогда число равно $$35$$.

2) Пусть двузначное число равно $$10a+b$$. После перестановки цифр получаем $$10b+a$$. По условию это число больше исходного на 36:

$$10b+a-(10a+b)=36$$

$$9b-9a=36$$

$$b-a=4$$

Значит, цифра единиц на 4 больше цифры десятков. Перебираем возможные двузначные числа:

$$15,\ 26,\ 37,\ 48,\ 59$$

3) Пусть двузначное число равно $$10a+b$$. После перестановки цифр получаем $$10b+a$$. По условию новое число в $$4{,}5$$ раза больше исходного:

$$10b+a=4{,}5(10a+b)$$

$$10b+a=45a+4{,}5b$$

$$5{,}5b=44a$$

$$b=8a$$

Так как $$a$$ и $$b$$ — цифры, подходит только $$a=1$$, $$b=8$$. Получаем число $$18$$.

4) Пусть трёхзначное число имеет вид $$a5c$$, то есть равно $$100a+50+c$$. После перестановки цифр сотен и единиц получаем число $$c5a$$, то есть $$100c+50+a$$. По условию оно меньше исходного на 594:

$$100a+50+c-(100c+50+a)=594$$

$$99a-99c=594$$

$$a-c=6$$

Значит, цифра сотен на 6 больше цифры единиц. Перебираем возможные значения:

$$650,\ 751,\ 852,\ 953$$