Упр.149 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1) Сумма цифр двузначного числа равна 12, а произведение 35. Чему равно число?
2) Сумма цифр двузначного числа равна 11, а произведение 24. Чему равно число?
3) Найти трехзначное число, сумма цифр и произведение цифр которого равны 6.
4) Найти четырехзначное число, сумма цифр которого равна 2, а произведение 0.

1) Пусть двузначное число имеет цифры $$a$$ и $$b$$. Тогда

$$a+b=12,\quad ab=35.$$

Число $$35$$ раскладывается на множители $$5$$ и $$7$$. Проверяем сумму цифр: $$5+7=12$$.

Значит, подходят числа $$57$$ и $$75$$.

2) Пусть двузначное число имеет цифры $$a$$ и $$b$$. Тогда

$$a+b=11,\quad ab=24.$$

Разложим $$24$$ на множители: $$1\cdot 24,\ 2\cdot 12,\ 3\cdot 8,\ 4\cdot 6.$$

Только пара $$3$$ и $$8$$ даёт сумму $$11$$.

Значит, подходят числа $$38$$ и $$83$$.

3) Пусть трёхзначное число имеет цифры $$a$$, $$b$$ и $$c$$. Тогда

$$a+b+c=6,\quad abc=6.$$

Произведение $$6$$ можно получить только из цифр $$1$$, $$2$$ и $$3$$, а их сумма равна $$1+2+3=6$$.

Значит, искомое число составлено из цифр $$1$$, $$2$$ и $$3$$ в любом порядке:

$$123,\ 132,\ 213,\ 231,\ 312,\ 321.$$

4) Пусть четырёхзначное число имеет цифры $$a$$, $$b$$, $$c$$ и $$d$$. Тогда

$$a+b+c+d=2,\quad abcd=0.$$

Произведение равно нулю, значит, одна из цифр равна $$0$$. Чтобы сумма четырёх цифр была равна $$2$$, возможны такие наборы цифр:

$$2,0,0,0$$ или $$1,1,0,0.$$

Отсюда получаем все числа:

$$2000,\ 1001,\ 1010,\ 1100.$$

Ответ

1) $$57$$, $$75$$.
2) $$38$$, $$83$$.
3) $$123$$, $$132$$, $$213$$, $$231$$, $$312$$, $$321$$.
4) $$1001$$, $$1010$$, $$1100$$, $$2000$$.