Упр.147 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 147. Пусть А(х) — некоторое предложение. Преобразуй его с помощью кванторов общности и существования в высказывание. Построй отрицание получившихся высказываний, используя вместо символа ¬ A(x) символ A ? (x).

Подробный ответ

Если предложение $$A(x)$$ верно для каждого элемента множества $$P$$, то это записывают так:

$$\forall x \in P:\ A(x).$$

Отрицание такого высказывания означает, что найдётся хотя бы один элемент множества $$P$$, для которого предложение $$A(x)$$ неверно:

$$\neg(\forall x \in P:\ A(x)) \iff \exists x \in P:\ \neg A(x).$$

По условию вместо $$\neg A(x)$$ нужно писать $$A?(x)$$, значит:

$$\neg(\forall x \in P:\ A(x)) \iff \exists x \in P:\ A?(x).$$

Если же существует хотя бы один элемент множества $$P$$, для которого верно $$A(x)$$, то это записывают так:

$$\exists x \in P:\ A(x).$$

Отрицание этого высказывания означает, что для всех элементов множества $$P$$ предложение $$A(x)$$ неверно:

$$\neg(\exists x \in P:\ A(x)) \iff \forall x \in P:\ \neg A(x).$$

То есть, используя обозначение $$A?(x)$$, получаем: