Упр.146 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

1) Существуют числа, квадрат которых больше их куба.
2) Все трехзначные числа делятся на 3.
3) Элементы множества А = {8, 15, 31, 49), взятые попарно, являются взаимно простыми числами.
4) В множестве В = {345, 505 050, 222 555,15 150} есть числа, не кратные 15.
5) Сумма двух нечетных чисел является четным числом.
6) Сумма двух четных чисел может быть числом нечетным.
7) Натуральные решения неравенства 7 < х ? 12 - составные числа. 8) Среди решений неравенства 20 - Зx > 4 есть числа, большие 5.

Подробный ответ

1) Истинно. Например, при $$x=\frac12$$ получаем:

$$\left(\frac12\right)^2=\frac14,\qquad \left(\frac12\right)^3=\frac18,$$

а значит, $$\frac14>\frac18$$.

2) Ложно. Например, число $$139$$ не делится на $$3$$.

Отрицание: существует трёхзначное число, не делящееся на $$3$$.

3) Истинно. Числа $$8, 15, 31, 49$$ раскладываются на множители так:

$$8=2\cdot2\cdot2,\qquad 15=3\cdot5,\qquad 31\text{ — простое число},\qquad 49=7\cdot7.$$

У любых двух из этих чисел нет общего делителя, большего $$1$$, значит, они взаимно простые.

4) Ложно. Все числа множества $$B=\{345,\ 505050,\ 222555,\ 15150\}$$ кратны $$15$$, так как делятся и на $$3$$, и на $$5$$.

Отрицание: в множестве $$B$$ все числа кратны $$15$$.

5) Истинно. Пусть первое нечётное число равно $$2x-1$$, второе — $$2y-1$$. Тогда их сумма:

$$2x-1+2y-1=2x+2y-2=2(x+y-1),$$

то есть делится на $$2$$, значит, является чётным числом.

6) Ложно. Сумма двух чётных чисел всегда чётная. Пусть числа равны $$2a$$ и $$2b$$. Тогда

$$2a+2b=2(a+b),$$

что делится на $$2$$.

Отрицание: сумма двух чётных чисел всегда чётная.

7) Ложно. Натуральные решения неравенства $$7<x\le 12$$: $$8,9,10,11,12$$. Среди них есть число $$11$$, которое простое, а не составное.

Отрицание: среди натуральных решений неравенства $$7<x\le 12$$ есть число, не являющееся составным.

8) Истинно. Решим неравенство:

$$20-3x>4$$

$$-3x>-16$$

$$x<\frac{16}{3}.$$

Среди его решений есть, например, $$x=5$$, а это число больше $$5$$? Нет. Возьмём другое решение: $$x=4$$ не больше $$5$$, значит нужно проверить, есть ли решения больше $$5$$. Подходит $$x=5$$? Нет. Тогда решений больше $$5$$ нет.

Проверим аккуратно: при натуральных значениях $$x$$ решения неравенства — $$1,2,3,4,5$$, и чисел, больших $$5$$, среди них нет. Значит, высказывание ложно.

Отрицание: среди решений неравенства $$20-3x>4$$ нет чисел, больших $$5$$.