Упр.145 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 145. Придумай и запиши с помощью кванторов: а) общее высказывание; б) высказывание о существовании. Построй отрицание каждого из этих высказываний.

Составим по одному общему высказыванию и высказыванию о существовании, а затем запишем их отрицания.

а) Общее высказывание:

$$\forall a, b \in \mathbb{N}:\ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2.$$

Отрицание:

$$\exists a, b \in \mathbb{N}:\ (a-b)^2\ne a^2-2ab+b^2.$$

б) Высказывание о существовании:

$$\exists x \in \mathbb{N}:\ x\text{ — составное число}.$$

Отрицание:

$$\forall x \in \mathbb{N}:\ x\text{ — не составное число}.$$

Ответ

$$\forall a, b \in \mathbb{N}:\ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2,$$

его отрицание: $$\exists a, b \in \mathbb{N}:\ (a-b)^2\ne a^2-2ab+b^2.$$

$$\exists x \in \mathbb{N}:\ x\text{ — составное число},$$

его отрицание: $$\forall x \in \mathbb{N}:\ x\text{ — не составное число}.$$