Упр.143 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
1) ? m?N: m^2=2m;
2) ? n?N: n^2?1;
3) ? x,y?N: xy > x+y;
4) ? k?N: 5 < k?10;
5) ? m?N: m^3?m•m•m;
6) ? n?N: 5-n=6;
7) ? x,y?N: x+y < 2;
8) ? k?N: 2 < k < 3.
Отрицание высказывания с квантором существования записывается через квантор общности, а отрицание неравенства меняет знак на противоположный.
1) $$\forall m \in \mathbb{N}: \ m^2 = 2m$$
Отрицание:
$$\exists m \in \mathbb{N}: \ m^2 \ne 2m$$
2) $$\forall n \in \mathbb{N}: \ n^2 \ne 1$$
Отрицание:
$$\exists n \in \mathbb{N}: \ n^2 = 1$$
3) $$\forall x,y \in \mathbb{N}: \ xy > x+y$$
Отрицание:
$$\exists x,y \in \mathbb{N}: \ xy \le x+y$$
4) $$\forall k \in \mathbb{N}: \ 5 < k \le 10$$
Отрицание:
$$\exists k \in \mathbb{N}: \ k \le 5 \ \text{или} \ k > 10$$
5) $$\exists m \in \mathbb{N}: \ m^3 \ne m \cdot m \cdot m$$
Отрицание:
$$\forall m \in \mathbb{N}: \ m^3 = m \cdot m \cdot m$$
6) $$\exists n \in \mathbb{N}: \ 5-n=6$$
Отрицание:
$$\forall n \in \mathbb{N}: \ 5-n \ne 6$$
7) $$\exists x,y \in \mathbb{N}: \ x+y<2$$
Отрицание:
$$\forall x,y \in \mathbb{N}: \ x+y \ge 2$$
8) $$\exists k \in \mathbb{N}: \ 2<k<3$$
Отрицание:
$$\forall k \in \mathbb{N}: \ k \le 2 \ \text{или} \ k \ge 3$$
Ответ
1) $$\exists m \in \mathbb{N}: \ m^2 \ne 2m$$
2) $$\exists n \in \mathbb{N}: \ n^2 = 1$$
3) $$\exists x,y \in \mathbb{N}: \ xy \le x+y$$
4) $$\exists k \in \mathbb{N}: \ k \le 5 \ \text{или} \ k > 10$$
5) $$\forall m \in \mathbb{N}: \ m^3 = m \cdot m \cdot m$$
6) $$\forall n \in \mathbb{N}: \ 5-n \ne 6$$
7) $$\forall x,y \in \mathbb{N}: \ x+y \ge 2$$
8) $$\forall k \in \mathbb{N}: \ k \le 2 \ \text{или} \ k \ge 3$$
