Упр.143 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Прочитай высказывания и построй их отрицания:

1. $$\forall m\in\mathbb{N}: m^2=2m$$;
2. $$\forall n\in\mathbb{N}: n^2\ne 1$$;
3. $$\forall x,y\in\mathbb{N}: xy>x+y$$;
4. $$\forall k\in\mathbb{N}: 5
5. $$\exists m\in\mathbb{N}: m^3\ne m\cdot m\cdot m$$;
6. $$\exists n\in\mathbb{N}: 5-n=6$$;
7. $$\exists x,y\in\mathbb{N}: x+y<2$$;
8. $$\exists k\in\mathbb{N}: 2

Отрицание высказывания с квантором существования записывается через квантор общности, а отрицание неравенства меняет знак на противоположный.

1) $$\forall m \in \mathbb{N}: \ m^2 = 2m$$

Отрицание:

$$\exists m \in \mathbb{N}: \ m^2 \ne 2m$$

2) $$\forall n \in \mathbb{N}: \ n^2 \ne 1$$

Отрицание:

$$\exists n \in \mathbb{N}: \ n^2 = 1$$

3) $$\forall x,y \in \mathbb{N}: \ xy > x+y$$

Отрицание:

$$\exists x,y \in \mathbb{N}: \ xy \le x+y$$

4) $$\forall k \in \mathbb{N}: \ 5 < k \le 10$$

Отрицание:

$$\exists k \in \mathbb{N}: \ k \le 5 \ \text{или} \ k > 10$$

5) $$\exists m \in \mathbb{N}: \ m^3 \ne m \cdot m \cdot m$$

Отрицание:

$$\forall m \in \mathbb{N}: \ m^3 = m \cdot m \cdot m$$

6) $$\exists n \in \mathbb{N}: \ 5-n=6$$

Отрицание:

$$\forall n \in \mathbb{N}: \ 5-n \ne 6$$

7) $$\exists x,y \in \mathbb{N}: \ x+y<2$$

Отрицание:

$$\forall x,y \in \mathbb{N}: \ x+y \ge 2$$

8) $$\exists k \in \mathbb{N}: \ 2<k<3$$

Отрицание:

$$\forall k \in \mathbb{N}: \ k \le 2 \ \text{или} \ k \ge 3$$

Ответ

1) $$\exists m \in \mathbb{N}: \ m^2 \ne 2m$$
2) $$\exists n \in \mathbb{N}: \ n^2 = 1$$
3) $$\exists x,y \in \mathbb{N}: \ xy \le x+y$$
4) $$\exists k \in \mathbb{N}: \ k \le 5 \ \text{или} \ k > 10$$
5) $$\forall m \in \mathbb{N}: \ m^3 = m \cdot m \cdot m$$
6) $$\forall n \in \mathbb{N}: \ 5-n \ne 6$$
7) $$\forall x,y \in \mathbb{N}: \ x+y \ge 2$$
8) $$\forall k \in \mathbb{N}: \ k \le 2 \ \text{или} \ k \ge 3$$