Упр.141 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 141. Произведение возрастов Таниных братьев равно 1664. Младший из братьев вдвое моложе старшего. Сколько у Тани братьев?

Подробный ответ

Разложим число $$1664$$ на простые множители:

$$ 1664=2\cdot 832=2^2\cdot 416=2^3\cdot 208=2^4\cdot 104=2^5\cdot 52=2^6\cdot 26=2^7\cdot 13 $$

Значит, $$1664=2^7\cdot 13$$.

Пусть возраст младшего брата равен $$x$$ лет, тогда возраст старшего — $$2x$$ лет. Произведение возрастов всех братьев равно $$1664$$, поэтому среди множителей должны быть числа, дающие это произведение.

Так как число $$13$$ входит в разложение только один раз, один из братьев должен быть 13 лет. Тогда остальные возраста должны быть степенями двойки, а условию «младший вдвое моложе старшего» подходит пара $$8$$ и $$16$$.

Получаем три возраста: $$8$$, $$13$$ и $$16$$.