Упр.140 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Прочитай высказывание и определи, истинно оно или ложно. Для ложных высказываний построй отрицания:

1. $$\forall a\in\mathbb{Q}: a^2>0$$;
2. $$\forall a\in\mathbb{Q}: a^2\geq 0$$;
3. $$\forall a\in\mathbb{Q}: a^2<0$$;
4. $$\forall a\in\mathbb{Q}: a^2\leq 0$$.

Квадрат любого рационального числа неотрицателен: $$a^2 \ge 0$$ для любого $$a \in Q$$.

Поэтому:

• если утверждается, что квадрат всегда больше нуля, то это неверно, так как при $$a=0$$ получаем $$0^2=0$$;
• утверждение, что квадрат всегда больше или равен нулю, верно;
• утверждение, что существует рациональное число, квадрат которого меньше нуля, неверно;
• утверждение, что существует рациональное число, квадрат которого меньше или равен нулю, верно, например $$a=0$$.

Запишем ответы и отрицания для ложных высказываний:

а) $$\forall a \in Q:\ a^2>0$$ — ложно.
Отрицание: $$\exists a \in Q:\ a^2\le 0$$.

б) $$\forall a \in Q:\ a^2\ge 0$$ — истинно.

в) $$\exists a \in Q:\ a^2<0$$ — ложно.
Отрицание: $$\forall a \in Q:\ a^2\ge 0$$.

г) $$\exists a \in Q:\ a^2\le 0$$ — истинно.

Ответ

а) ложно, отрицание: $$\exists a \in Q:\ a^2\le 0$$;
б) истинно;
в) ложно, отрицание: $$\forall a \in Q:\ a^2\ge 0$$;
г) истинно.