Упр.140 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

2) Грузчикам надо за определенное время разгрузить 192 ящика. Однако они выполнили работу на 2 ч раньше срока, так как разгружали в час на 8 ящиков больше, чем предполагали. Сколько ящиков в час они разгружали, если работали равномерно?

1) Пусть второй механик отремонтировал $$x$$ автомобилей. Тогда первый отремонтировал $$1{,}5x$$ автомобилей, а третий — $$1{,}5x+6$$ автомобилей.

Составим уравнение по условию:

$$ x+1{,}5x+1{,}5x+6=78 $$

$$ 4x+6=78 $$

$$ 4x=72 $$

$$ x=18 $$

Значит, второй механик отремонтировал $$18$$ автомобилей.

Тогда первый:

$$ 1{,}5\cdot 18=27 $$

Третий:

$$ 27+6=33 $$

Проверка: $$18+27+33=78$$.

2) Пусть по плану грузчики должны были разгружать $$x$$ ящиков в час. Тогда на всю работу им потребовалось бы $$\frac{192}{x}$$ ч.

На самом деле они разгружали по $$x+8$$ ящиков в час, поэтому затратили $$\frac{192}{x+8}$$ ч. По условию, они закончили на 2 ч раньше, значит:

$$ \frac{192}{x}-\frac{192}{x+8}=2 $$

Умножим на $$x(x+8)$$:

$$ 192(x+8)-192x=2x(x+8) $$

$$ 1536=2x^2+16x $$

$$ x^2+8x-768=0 $$

$$ D=8^2+4\cdot 768=3136,\quad \sqrt{D}=56 $$

$$ x=\frac{-8+56}{2}=24 $$

По плану грузчики должны были разгружать $$24$$ ящика в час, а фактически:

$$ 24+8=32 $$

Проверка: $$\frac{192}{24}=8$$ ч, $$\frac{192}{32}=6$$ ч, разница $$2$$ ч.

Ответ

1) Первый — $$27$$ автомобилей, второй — $$18$$ автомобилей, третий — $$33$$ автомобиля.
2) $$32$$ ящика в час.