Упр.140 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
- На станции технического обслуживания три механика отремонтировали за месяц $$78$$ автомобилей. Первый механик отремонтировал в $$1{,}5$$ раза больше автомобилей, чем второй, а третий — на $$6$$ автомобилей больше, чем первый. Сколько автомобилей отремонтировал каждый механик?
- Грузчикам надо за определённое время разгрузить $$192$$ ящика. Однако они выполнили работу на $$2$$ ч раньше срока, так как разгружали в час на $$8$$ ящиков больше, чем предполагали. Сколько ящиков в час они разгружали, если работали равномерно?
1) Пусть второй механик отремонтировал $$x$$ автомобилей. Тогда первый отремонтировал $$1{,}5x$$ автомобилей, а третий — $$1{,}5x+6$$ автомобилей.
Составим уравнение по условию:
$$x+1{,}5x+1{,}5x+6=78$$
$$4x+6=78$$
$$4x=72$$
$$x=18$$
Значит, второй механик отремонтировал $$18$$ автомобилей.
Тогда первый:
$$1{,}5\cdot 18=27$$
Третий:
$$27+6=33$$
Проверка: $$18+27+33=78$$.
2) Пусть по плану грузчики должны были разгружать $$x$$ ящиков в час. Тогда на всю работу им потребовалось бы $$\frac{192}{x}$$ ч.
На самом деле они разгружали по $$x+8$$ ящиков в час, поэтому затратили $$\frac{192}{x+8}$$ ч. По условию, они закончили на 2 ч раньше, значит:
$$\frac{192}{x}-\frac{192}{x+8}=2$$
Умножим на $$x(x+8)$$:
$$192(x+8)-192x=2x(x+8)$$
$$1536=2x^2+16x$$
$$x^2+8x-768=0$$
$$D=8^2+4\cdot 768=3136,\quad \sqrt{D}=56$$
$$x=\frac{-8+56}{2}=24$$
По плану грузчики должны были разгружать $$24$$ ящика в час, а фактически:
$$24+8=32$$
Проверка: $$\frac{192}{24}=8$$ ч, $$\frac{192}{32}=6$$ ч, разница $$2$$ ч.
Ответ
1) Первый — $$27$$ автомобилей, второй — $$18$$ автомобилей, третий — $$33$$ автомобиля.
2) $$32$$ ящика в час.
