Упр.139 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Построй формулу, устанавливающую зависимость между:
1) объёмом $$V$$ куба и его ребром $$a$$;
2) площадью $$S$$ прямоугольного треугольника и его катетами $$a$$ и $$b$$;
3) диаметром $$D$$ и радиусом $$R$$ некоторой окружности;
4) длиной стороны $$a$$ прямоугольника, его периметром $$P$$ и площадью $$S$$;
5) площадью полной поверхности $$S$$ куба и его ребром $$a$$;
6) площадью полной поверхности $$S$$ прямоугольного параллелепипеда и его измерениями $$a$$, $$b$$ и $$c$$.
1) Объём куба равен произведению трёх его равных рёбер:
$$V=a\cdot a\cdot a=a^3.$$
2) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
$$S=\frac{1}{2}ab.$$
3) Диаметр окружности в 2 раза больше радиуса:
$$D=2R.$$
4) Для прямоугольника:
$$S=ab,$$
откуда
$$b=\frac{S}{a}.$$
Периметр прямоугольника:
$$P=2(a+b).$$
Тогда
$$a+b=\frac{P}{2},$$
$$b=\frac{P}{2}-a.$$
Приравниваем выражения для $$b$$:
$$\frac{S}{a}=\frac{P}{2}-a.$$
Умножим на $$a$$:
$$S=\frac{aP}{2}-a^2.$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$2S=a(P-2a).$$
Отсюда
$$a=\frac{2S}{P-2a}.$$
5) Площадь полной поверхности куба состоит из 6 равных квадратов:
$$S=6a^2.$$
6) Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней:
$$S=2(ab+ac+bc).$$
Ответ
$$V=a^3;$$
$$S=\frac{1}{2}ab;$$
$$D=2R;$$
$$S=ab,\quad P=2(a+b),\quad b=\frac{S}{a},\quad b=\frac{P}{2}-a;$$
$$S=6a^2;$$
$$S=2(ab+ac+bc).$$
