Упр.138 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1) a=0,8b;
2) a=2b;
3) a=0,6b;
4) a=10b/9.

Используем формулы:

$$\frac{a}{b}\cdot 100\%$$ — сколько процентов составляет число $$a$$ от числа $$b$$;

$$\frac{b}{a}\cdot 100\%$$ — сколько процентов составляет число $$b$$ от числа $$a$$.

Если нужно узнать, на сколько процентов одно число больше или меньше другого, находим разность и делим её на то число, с которым сравниваем.

1) $$a=0{,}8b$$

$$ \frac{a}{b}\cdot 100\% = 0{,}8\cdot 100\% = 80\% $$
$$ \frac{b}{a}\cdot 100\% = \frac{1}{0{,}8}\cdot 100\% = 125\% $$
$$ \frac{b-a}{b}\cdot 100\% = \frac{b-0{,}8b}{b}\cdot 100\% = 20\% $$
$$ \frac{b-a}{a}\cdot 100\% = \frac{b-0{,}8b}{0{,}8b}\cdot 100\% = 25\% $$

2) $$a=2b$$

$$ \frac{a}{b}\cdot 100\% = 2\cdot 100\% = 200\% $$
$$ \frac{b}{a}\cdot 100\% = \frac{1}{2}\cdot 100\% = 50\% $$
$$ \frac{a-b}{b}\cdot 100\% = \frac{2b-b}{b}\cdot 100\% = 100\% $$
$$ \frac{a-b}{a}\cdot 100\% = \frac{2b-b}{2b}\cdot 100\% = 50\% $$

3) $$a=0{,}6b$$

$$ \frac{a}{b}\cdot 100\% = 0{,}6\cdot 100\% = 60\% $$
$$ \frac{b}{a}\cdot 100\% = \frac{1}{0{,}6}\cdot 100\% = \frac{5}{3}\cdot 100\% = 166\tfrac{2}{3}\% $$
$$ \frac{b-a}{b}\cdot 100\% = \frac{b-0{,}6b}{b}\cdot 100\% = 40\% $$
$$ \frac{b-a}{a}\cdot 100\% = \frac{b-0{,}6b}{0{,}6b}\cdot 100\% = 66\tfrac{2}{3}\% $$

4) $$a=\frac{10b}{9}$$

$$ \frac{a}{b}\cdot 100\% = \frac{10b}{9b}\cdot 100\% = \frac{10}{9}\cdot 100\% = 111\tfrac{1}{9}\% $$
$$ \frac{b}{a}\cdot 100\% = \frac{b}{\frac{10b}{9}}\cdot 100\% = \frac{9}{10}\cdot 100\% = 90\% $$
$$ \frac{a-b}{b}\cdot 100\% = \frac{\frac{10b}{9}-b}{b}\cdot 100\% = \frac{1}{9}\cdot 100\% = 11\tfrac{1}{9}\% $$
$$ \frac{a-b}{a}\cdot 100\% = \frac{\frac{10b}{9}-b}{\frac{10b}{9}}\cdot 100\% = \frac{1}{10}\cdot 100\% = 10\% $$

Ответ

1) $$a$$ составляет $$80\%$$ от $$b$$, $$b$$ составляет $$125\%$$ от $$a$$; $$a$$ меньше $$b$$ на $$20\%$$, $$b$$ больше $$a$$ на $$25\%$$.
2) $$a$$ составляет $$200\%$$ от $$b$$, $$b$$ составляет $$50\%$$ от $$a$$; $$a$$ больше $$b$$ на $$100\%$$, $$b$$ меньше $$a$$ на $$50\%$$.
3) $$a$$ составляет $$60\%$$ от $$b$$, $$b$$ составляет $$166\tfrac{2}{3}\%$$ от $$a$$; $$a$$ меньше $$b$$ на $$40\%$$, $$b$$ больше $$a$$ на $$66\tfrac{2}{3}\%$$.
4) $$a$$ составляет $$111\tfrac{1}{9}\%$$ от $$b$$, $$b$$ составляет $$90\%$$ от $$a$$; $$a$$ больше $$b$$ на $$11\tfrac{1}{9}\%$$, $$b$$ меньше $$a$$ на $$10\%$$.