Упр.136 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Две машины едут по одному шоссе со скоростями соответственно $$v_1$$ и $$v_2$$ ($$v_1>v_2$$). Сейчас расстояние между ними равно $$s_0$$. Построй формулу зависимости расстояния $$d$$ между машинами (до встречи) от времени движения $$t$$, если машины движутся: 1) навстречу друг другу; 2) в противоположных направлениях; 3) вдогонку; 4) с отставанием. Вырази из этих формул величины $$t$$ и $$v_1$$.

Обозначим расстояние между машинами через $$d$$, начальное расстояние — через $$s_0$$, время движения — через $$t$$.

1) Машины движутся навстречу друг другу. Тогда скорость сближения равна $$v_1+v_2$$, значит:

$$d=s_0-(v_1+v_2)t$$

Выразим $$t$$:

$$(v_1+v_2)t=s_0-d \\ t=\frac{s_0-d}{v_1+v_2}$$

Выразим $$v_1$$:

$$(v_1+v_2)t=s_0-d \\ v_1+v_2=\frac{s_0-d}{t} \\ v_1=\frac{s_0-d}{t}-v_2$$

2) Машины движутся в противоположных направлениях. Тогда скорость удаления равна $$v_1+v_2$$, поэтому:

$$d=s_0+(v_1+v_2)t$$

Выразим $$t$$:

$$(v_1+v_2)t=d-s_0 \\ t=\frac{d-s_0}{v_1+v_2}$$

Выразим $$v_1$$:

$$(v_1+v_2)t=d-s_0 \\ v_1+v_2=\frac{d-s_0}{t} \\ v_1=\frac{d-s_0}{t}-v_2$$

3) Машины движутся вдогонку. Скорость сближения равна $$v_1-v_2$$, значит:

$$d=s_0-(v_1-v_2)t$$

Выразим $$t$$:

$$(v_1-v_2)t=s_0-d \\ t=\frac{s_0-d}{v_1-v_2}$$

Выразим $$v_1$$:

$$(v_1-v_2)t=s_0-d \\ v_1-v_2=\frac{s_0-d}{t} \\ v_1=\frac{s_0-d}{t}+v_2$$

4) Машины движутся с отставанием. Скорость удаления равна $$v_1-v_2$$, поэтому:

$$d=s_0+(v_1-v_2)t$$

Выразим $$t$$:

$$(v_1-v_2)t=d-s_0 \\ t=\frac{d-s_0}{v_1-v_2}$$

Выразим $$v_1$$:

$$(v_1-v_2)t=d-s_0 \\ v_1-v_2=\frac{d-s_0}{t} \\ v_1=\frac{d-s_0}{t}+v_2$$

Ответ

1) $$d=s_0-(v_1+v_2)t$$, $$t=\frac{s_0-d}{v_1+v_2}$$, $$v_1=\frac{s_0-d}{t}-v_2$$;
2) $$d=s_0+(v_1+v_2)t$$, $$t=\frac{d-s_0}{v_1+v_2}$$, $$v_1=\frac{d-s_0}{t}-v_2$$;
3) $$d=s_0-(v_1-v_2)t$$, $$t=\frac{s_0-d}{v_1-v_2}$$, $$v_1=\frac{s_0-d}{t}+v_2$$;
4) $$d=s_0+(v_1-v_2)t$$, $$t=\frac{d-s_0}{v_1-v_2}$$, $$v_1=\frac{d-s_0}{t}+v_2$$.