Упр.136 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 136. Две машины едут по одному шоссе со скоростями соответственно v_1 и v_2 (v_1 > v_2). Сейчас расстояние между ними равно s_0. Построй формулу зависимости расстояния d между машинами (до встречи) от времени движения t, если машины движутся: 1) навстречу друг другу; 2) в противоположных направлениях; 3) вдогонку; 4) с отставанием. Вырази из этих формул величины t и v_1.
Обозначим расстояние между машинами через $$d$$, начальное расстояние — через $$s_0$$, время движения — через $$t$$.
1) Машины движутся навстречу друг другу. Тогда скорость сближения равна $$v_1+v_2$$, значит:
$$d=s_0-(v_1+v_2)t$$
Выразим $$t$$:
$$ (v_1+v_2)t=s_0-d \\ t=\frac{s_0-d}{v_1+v_2} $$
Выразим $$v_1$$:
$$ (v_1+v_2)t=s_0-d \\ v_1+v_2=\frac{s_0-d}{t} \\ v_1=\frac{s_0-d}{t}-v_2 $$
2) Машины движутся в противоположных направлениях. Тогда скорость удаления равна $$v_1+v_2$$, поэтому:
$$d=s_0+(v_1+v_2)t$$
Выразим $$t$$:
$$ (v_1+v_2)t=d-s_0 \\ t=\frac{d-s_0}{v_1+v_2} $$
Выразим $$v_1$$:
$$ (v_1+v_2)t=d-s_0 \\ v_1+v_2=\frac{d-s_0}{t} \\ v_1=\frac{d-s_0}{t}-v_2 $$
3) Машины движутся вдогонку. Скорость сближения равна $$v_1-v_2$$, значит:
$$d=s_0-(v_1-v_2)t$$
Выразим $$t$$:
$$ (v_1-v_2)t=s_0-d \\ t=\frac{s_0-d}{v_1-v_2} $$
Выразим $$v_1$$:
$$ (v_1-v_2)t=s_0-d \\ v_1-v_2=\frac{s_0-d}{t} \\ v_1=\frac{s_0-d}{t}+v_2 $$
4) Машины движутся с отставанием. Скорость удаления равна $$v_1-v_2$$, поэтому:
$$d=s_0+(v_1-v_2)t$$
Выразим $$t$$:
$$ (v_1-v_2)t=d-s_0 \\ t=\frac{d-s_0}{v_1-v_2} $$
Выразим $$v_1$$:
$$ (v_1-v_2)t=d-s_0 \\ v_1-v_2=\frac{d-s_0}{t} \\ v_1=\frac{d-s_0}{t}+v_2 $$
Ответ
1) $$d=s_0-(v_1+v_2)t$$, $$t=\frac{s_0-d}{v_1+v_2}$$, $$v_1=\frac{s_0-d}{t}-v_2$$;
2) $$d=s_0+(v_1+v_2)t$$, $$t=\frac{d-s_0}{v_1+v_2}$$, $$v_1=\frac{d-s_0}{t}-v_2$$;
3) $$d=s_0-(v_1-v_2)t$$, $$t=\frac{s_0-d}{v_1-v_2}$$, $$v_1=\frac{s_0-d}{t}+v_2$$;
4) $$d=s_0+(v_1-v_2)t$$, $$t=\frac{d-s_0}{v_1-v_2}$$, $$v_1=\frac{d-s_0}{t}+v_2$$.
