Упр.136 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

2) При каких натуральных значениях а и b значение выражения 5а + 3Ь: а) кратно 3; б) кратно 5; в) кратно 15; г) не кратно 3; д) не кратно 5?

1) Чтобы число $$1*25*$$ делилось на $$15$$, оно должно делиться и на $$3$$, и на $$5$$.

На $$5$$ делятся числа, оканчивающиеся на $$0$$ или $$5$$. Значит, последняя цифра может быть только $$0$$ или $$5$$.

Проверим делимость на $$3$$ по сумме цифр.

Если число оканчивается на $$0$$, то сумма цифр равна $$1+2+5+0=8$$. Тогда вторая цифра должна быть такой, чтобы сумма стала кратной $$3$$. Подходят цифры $$1,4,7$$.

Если число оканчивается на $$5$$, то сумма цифр равна $$1+2+5+5=13$$. Тогда вторая цифра должна быть такой, чтобы сумма стала кратной $$3$$. Подходят цифры $$2,5,8$$.

Получаем все числа:

$$11250,\ 14250,\ 17250,\ 12255,\ 15255,\ 18255.$$

2) Рассмотрим выражение $$5a+3b$$.

а) Чтобы выражение было кратно $$3$$, достаточно, чтобы каждое слагаемое делилось на $$3$$. Так как $$3b$$ делится на $$3$$ при любом $$b$$, нужно, чтобы $$5a$$ делилось на $$3$$. Это возможно, когда $$a$$ кратно $$3$$.

б) Чтобы выражение было кратно $$5$$, нужно, чтобы $$5a$$ делилось на $$5$$ при любом $$a$$, а $$3b$$ делилось на $$5$$. Это возможно, когда $$b$$ кратно $$5$$.

в) Чтобы выражение было кратно $$15$$, оно должно делиться и на $$3$$, и на $$5$$. Значит, нужно, чтобы $$a$$ было кратно $$3$$, а $$b$$ — кратно $$5$$.

г) Чтобы выражение не было кратно $$3$$, достаточно, чтобы хотя бы одно слагаемое не делилось на $$3$$. Так как $$3b$$ всегда делится на $$3$$, нужно, чтобы $$5a$$ не делилось на $$3$$, то есть $$a$$ не кратно $$3$$.

д) Чтобы выражение не было кратно $$5$$, достаточно, чтобы хотя бы одно слагаемое не делилось на $$5$$. Так как $$5a$$ всегда делится на $$5$$, нужно, чтобы $$3b$$ не делилось на $$5$$, то есть $$b$$ не кратно $$5$$.

Ответ

1) $$11250,\ 14250,\ 17250,\ 12255,\ 15255,\ 18255.$$

2) а) $$a$$ кратно $$3$$, $$b$$ — любое натуральное число; б) $$a$$ — любое натуральное число, $$b$$ кратно $$5$$; в) $$a$$ кратно $$3$$, $$b$$ кратно $$5$$; г) $$a$$ не кратно $$3$$, $$b$$ — любое натуральное число; д) $$a$$ — любое натуральное число, $$b$$ не кратно $$5$$.