Упр.135 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Прочитай формулу одновременного движения: $$s=v_{\text{сбл.}}\cdot t_{\text{встр.}}$$. Что обозначают входящие в неё буквы? Перепиши эту формулу для случаев встречного движения и движения вдогонку, выразив $$v_{\text{сбл.}}$$ через скорости $$v_1$$ и $$v_2$$ движущихся объектов ($$v_1>v_2$$). По каждой из полученных формул вычисли:
- $$s$$, если $$v_1=36\ \text{км/ч}$$, $$v_2=14\ \text{км/ч}$$, $$t_{\text{встр.}}=0{,}5\ \text{ч}$$;
- $$t_{\text{встр.}}$$, если $$s=30\ \text{км}$$, $$v_1=18\ \text{км/ч}$$, $$v_2=12\ \text{км/ч}$$;
- $$v_1$$, если $$s=120\ \text{км}$$, $$t_{\text{встр.}}=1{,}5\ \text{ч}$$, $$v_2=20\ \text{км/ч}$$.
Формула одновременного движения:
$$s=v_{\text{сбл}}\cdot t_{\text{встр}}$$
Здесь $$v_{\text{сбл}}$$ — скорость сближения, $$t_{\text{встр}}$$ — время встречи, $$s$$ — расстояние.
Для встречного движения скорость сближения равна сумме скоростей:
$$v_{\text{сбл}}=v_1+v_2$$
Тогда
$$s=(v_1+v_2)\cdot t_{\text{встр}}$$
Для движения вдогонку скорость сближения равна разности скоростей:
$$v_{\text{сбл}}=v_1-v_2$$
Тогда
$$s=(v_1-v_2)\cdot t_{\text{встр}}$$
1) При $$v_1=36$$ км/ч, $$v_2=14$$ км/ч, $$t_{\text{встр}}=0{,}5$$ ч:
$$s=(36+14)\cdot 0{,}5=50\cdot 0{,}5=25$$
При движении вдогонку:
$$s=(36-14)\cdot 0{,}5=22\cdot 0{,}5=11$$
2) При $$s=30$$ км, $$v_1=18$$ км/ч, $$v_2=12$$ км/ч:
Для встречного движения:
$$t_{\text{встр}}=\frac{s}{v_1+v_2}=\frac{30}{18+12}=\frac{30}{30}=1$$
Для движения вдогонку:
$$t_{\text{встр}}=\frac{s}{v_1-v_2}=\frac{30}{18-12}=\frac{30}{6}=5$$
3) При $$s=120$$ км, $$t_{\text{встр}}=1{,}5$$ ч, $$v_2=20$$ км/ч:
Для встречного движения:
$$v_1=\frac{s}{t_{\text{встр}}}-v_2=\frac{120}{1{,}5}-20=80-20=60$$
Для движения вдогонку:
$$v_1=\frac{s}{t_{\text{встр}}}+v_2=\frac{120}{1{,}5}+20=80+20=100$$
Ответ
$$s=(v_1+v_2)\cdot t_{\text{встр}}$$ — при встречном движении, $$s=(v_1-v_2)\cdot t_{\text{встр}}$$ — при движении вдогонку.
1) $$25$$ км; $$11$$ км.
2) $$1$$ ч; $$5$$ ч.
3) $$60$$ км/ч; $$100$$ км/ч.
