Упр.135 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
- Переведи утверждения с математического языка на русский и определи их истинность или ложность. Построй отрицания ложных утверждений.
1) $$\exists a\in\mathbb{N}: 5a+3=18$$;
2) $$\exists b\in\mathbb{N}: b<1$$;
3) $$\forall m,n\in\mathbb{N}: mn\geq m \text{ и } mn\geq n$$;
4) $$\forall x,y\in\mathbb{N}: x=5y$$.
Переведём каждое утверждение и определим, истинно оно или ложно.
1) $$\exists a \in N:\ 5a+3=18$$
Существует такое натуральное число $$a$$, при котором выполняется равенство $$5a+3=18$$. Проверим:
$$5a+3=18 \\ 5a=15 \\ a=3$$
Такое натуральное число есть, значит утверждение истинно.
2) $$\exists b \in N:\ b<1$$
Существует такое натуральное число $$b$$, которое меньше $$1$$. Но натуральных чисел, меньших $$1$$, нет, значит утверждение ложно.
Отрицание: не существует натурального числа, меньшего $$1$$.
3) $$\forall m,n \in N:\ mn \ge m \text{ и } mn \ge n$$
Для любых двух натуральных чисел их произведение больше или равно каждому из этих чисел. Так как $$m \ge 1$$ и $$n \ge 1$$, то
$$mn \ge m \quad \text{и} \quad mn \ge n.$$
Утверждение истинно.
4) $$\forall x,y \in N:\ x=5y$$
Любое натуральное число равно числу, увеличенному в 5 раз. Это неверно, так как, например, при $$x=1$$ и $$y=1$$ получаем $$1 \ne 5\cdot 1$$. Значит утверждение ложно.
Отрицание: не всякое натуральное число равно числу, увеличенному в 5 раз.
Ответ
1) Истинно.
2) Ложно. Отрицание: не существует натурального числа, меньшего $$1$$.
3) Истинно.
4) Ложно. Отрицание: не всякое натуральное число равно числу, увеличенному в 5 раз.
