Упр.133 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

а) Пусть скорость легкового автомобиля равна $$x$$ км/ч, тогда скорость грузовика равна $$\frac{4}{5}x$$ км/ч.

Через 20 мин после встречи прошло $$\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$$ ч. За это время расстояние между ними стало равно 54 км, значит, сумма их скоростей равна

$$\left(x+\frac{4}{5}x\right)\cdot \frac{1}{3}=54$$

Умножим обе части на 3:

$$x+\frac{4}{5}x=162$$

Умножим на 5:

$$5x+4x=810$$

$$9x=810$$

$$x=90$$

Значит, скорость легкового автомобиля $$90$$ км/ч, а скорость грузовика

$$\frac{4}{5}\cdot 90=72$$

км/ч.

Найдём, за сколько времени каждый пройдёт $$324$$ км:

$$324:90=3{,}6\text{ ч}=3\text{ ч }36\text{ мин}$$

$$324:72=4{,}5\text{ ч}=4\text{ ч }30\text{ мин}$$

б) Пусть скорость рейсового автобуса равна $$x$$ км/ч, тогда скорость междугородного автобуса равна $$1{,}2x$$ км/ч.

Междугородный автобус был в пути $$15+30=45$$ мин, то есть $$\frac{45}{60}=\frac{3}{4}$$ ч. Рейсовый автобус был в пути $$30$$ мин, то есть $$\frac{1}{2}$$ ч.

За это время расстояние между ними стало равно 20 км, значит,

$$\frac{3}{4}\cdot 1{,}2x-\frac{1}{2}x=20$$

Умножим на 4:

$$3{,}6x-2x=80$$

$$1{,}6x=80$$

$$x=50$$

Следовательно, скорость рейсового автобуса равна $$50$$ км/ч, а скорость междугородного автобуса

$$1{,}2\cdot 50=60$$

км/ч.

Ответ

а) $$3$$ ч $$36$$ мин; $$4$$ ч $$30$$ мин.
б) $$50$$ км/ч и $$60$$ км/ч.