Упр.133 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Построй математическую модель задачи и найди ответ:

1. Возраст младшей сестры на $$5$$ лет меньше возраста средней и в $$5$$ раз меньше возраста старшей. Сколько лет каждой сестре, если всем вместе им $$19$$ лет?
2. Сестра на $$4$$ года младше брата и вчетверо младше матери, а брат вчетверо младше отца. Сколько лет каждому, если всем четверым вместе $$100$$ лет?

1) Пусть средней сестре $$x$$ лет. Тогда младшей сестре $$x-5$$ лет, а старшей — $$5(x-5)$$ лет. По условию:

$$x+(x-5)+5(x-5)=19$$

$$x+x-5+5x-25=19$$

$$7x-30=19$$

$$7x=49$$

$$x=7$$

Значит, средней сестре $$7$$ лет, младшей $$7-5=2$$ года, старшей $$5\cdot 2=10$$ лет.

2) Пусть брату $$x$$ лет. Тогда сестре $$x-4$$ года, матери $$4(x-4)$$ лет, а отцу $$4x$$ лет. По условию:

$$x+(x-4)+4(x-4)+4x=100$$

$$x+x-4+4x-16+4x=100$$

$$10x-20=100$$

$$10x=120$$

$$x=12$$

Тогда сестре $$12-4=8$$ лет, матери $$4\cdot 8=32$$ года, отцу $$4\cdot 12=48$$ лет.

Ответ

1) Младшей сестре — 2 года, средней — 7 лет, старшей — 10 лет.

2) Сестре — 8 лет, брату — 12 лет, матери — 32 года, отцу — 48 лет.