Упр.132 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

б) Пассажирский и товарный поезд вышли одновременно в одном направлении с двух станций, расстояние между которыми 256 км. Скорость пассажирского поезда была на 50 % больше скорости товарного, и через 8 ч после выхода пассажирский поезд догнал товарный. С какими скоростями они шли?

Подробный ответ

а) Пусть скорость пешехода равна $$x$$ км/ч, тогда скорость всадника равна $$x+12$$ км/ч.
Встретились через $$5$$ мин, то есть через $$\frac{5}{60}=\frac{1}{12}$$ ч.

За это время они вместе прошли $$2$$ км, значит:

$$ \frac{1}{12}(x+x+12)=2 $$
$$ \frac{1}{12}(2x+12)=2 $$
$$ 2x+12=24 $$
$$ 2x=12 $$
$$ x=6 $$

Тогда скорость всадника:

$$ 6+12=18 $$

б) Пусть скорость товарного поезда равна $$x$$ км/ч, тогда скорость пассажирского поезда равна $$1{,}5x$$ км/ч.

За $$8$$ ч пассажирский поезд догнал товарный, значит, за это время он прошёл на $$256$$ км больше:

$$ 8(1{,}5x-x)=256 $$
$$ 8\cdot 0{,}5x=256 $$
$$ 4x=256 $$
$$ x=64 $$

Тогда скорость пассажирского поезда:

$$ 1{,}5\cdot 64=96 $$