Упр.132 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Вычислите наиболее удобным способом. Какие свойства арифметических действий при этом использовались:
- $$\left(8{,}46+2{,}008\right)+\left(17{,}992+1{,}54\right)$$
- $$0{,}02+0{,}04+0{,}06+\dots+0{,}98$$
- $$2{,}5\cdot7{,}89\cdot0{,}04\cdot100$$
- $$\frac{7}{18}\cdot\left(20\cdot16{,}2\right)\cdot\left(\frac{18}{7}\cdot0{,}5\right)$$
- $$\left(\frac{1}{8}+1\frac{1}{16}-\frac{13}{24}+\frac{1}{3}\right)\cdot48$$
- $$\left(9{,}09+999{,}9+900{,}09\right)\div9$$
- $$\left(1{,}5\cdot4{,}28\cdot0{,}04\right)\div4{,}28$$
- $$(2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot7\cdot11)\div(2\cdot3\cdot3\cdot11)$$
- $$\left(1\frac{3}{11}+5\frac{2}{79}+7\frac{8}{11}\right)-4\frac{2}{79}$$
- $$7\frac{3}{25}-\left(4\frac{3}{25}+1\frac{5}{18}\right)$$
1) $$\left(8,46+2,008\right)+\left(17,992+1,54\right)=\left(8,46+1,54\right)+\left(2,008+17,992\right)=10+20=30$$
Использованы переместительное и сочетательное свойства сложения.
2) $$0,02+0,04+0,06+\dots+0,98=\left(0,02+0,98\right)+\left(0,04+0,96\right)+\left(0,06+0,94\right)+\dots+0,50$$
$$=1\cdot 24+0,50=24,5$$
Использованы переместительное и сочетательное свойства сложения.
3) $$2,5\cdot 7,89\cdot 0,04\cdot 100=\left(0,04\cdot 2,5\right)\cdot \left(7,89\cdot 100\right)=0,1\cdot 789=78,9$$
Использованы переместительное и сочетательное свойства умножения.
4) $$\frac{7}{18}\cdot (20\cdot 16,2)\cdot \left(\frac{18}{7}\cdot 0,5\right)=\left(\frac{7}{18}\cdot \frac{18}{7}\right)\cdot (20\cdot 0,5)\cdot 16,2=1\cdot 10\cdot 16,2=162$$
Использованы переместительное и сочетательное свойства умножения.
5) $$\left(\frac18+1\frac{1}{16}-\frac{13}{24}+\frac13\right)\cdot 48$$
$$=\frac18\cdot 48+1\frac{1}{16}\cdot 48-\frac{13}{24}\cdot 48+\frac13\cdot 48$$
$$=6+17\cdot 3-13\cdot 2+16=6+51-26+16=47$$
Использовано распределительное свойство умножения.
6) $$\left(9,09+999,9+900,09\right):9=9,09:9+999,9:9+900,09:9$$
$$=1,01+111,1+100,01=212,12$$
Использовано свойство деления суммы на число.
7) $$\left(1,5\cdot 4,28\cdot 0,04\right):4,28=4,28:4,28\cdot 1,5\cdot 0,04$$
$$=1\cdot 0,06=0,06$$
Использовано свойство деления произведения на число.
8) $$\left(2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\right):\left(2\cdot 3\cdot 3\cdot 11\right)=\frac{2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11}{2\cdot 3\cdot 3\cdot 11}=2\cdot 5\cdot 7=70$$
Использовано свойство деления произведения на произведение.
9) $$\left(1\frac{3}{11}+5\frac{2}{79}+7\frac{8}{11}\right)-4\frac{2}{79}=\left(1\frac{3}{11}+7\frac{8}{11}\right)+\left(5\frac{2}{79}-4\frac{2}{79}\right)$$
$$=9+1=10$$
Использовано свойство вычитания числа из суммы.
10) $$7\frac{3}{25}-\left(4\frac{3}{25}+1\frac{5}{18}\right)=\left(7\frac{3}{25}-4\frac{3}{25}\right)-1\frac{5}{18}$$
$$=3-1\frac{5}{18}=1\frac{13}{18}$$
Использовано свойство вычитания суммы из числа.
Ответ
1) $$30$$; 2) $$24,5$$; 3) $$78,9$$; 4) $$162$$; 5) $$47$$; 6) $$212,12$$; 7) $$0,06$$; 8) $$70$$; 9) $$10$$; 10) $$1\frac{13}{18}$$.
