Упр.131 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

1) x+2x+3x+4x=48; 4) 2x+5+x+14+6x=64;
2) 3,2y-1,4y+y-0,6y=5,5; 5) 1,8+3,5y+0,9+y=16,2;
3) 1 3/5 z+z-4/15 z+7/6 z=2 1/3; 6) 4 1/2 z+7/9 z+2 1/3+1/6 z=5 1/18.

Подробный ответ

В уравнениях первой строки неизвестное слагаемое — $$x$$, второй строки — $$y$$, третьей строки — $$z$$.

1) $$x+2x+3x+4x=48$$

Соберём подобные слагаемые:

$$10x=48$$
$$x=48:10$$
$$x=4{,}8$$

2) $$3{,}2y-1{,}4y+y-0{,}6y=5{,}5$$

Соберём подобные слагаемые:

$$2{,}2y=5{,}5$$
$$y=5{,}5:2{,}2$$
$$y=2{,}5$$

3) $$1\frac{3}{5}z+z-\frac{4}{15}z+\frac{7}{6}z=2\frac{1}{3}$$

Приведём коэффициенты к общему знаменателю $$30$$:

$$1\frac{3}{5}=\frac{8}{5}=\frac{48}{30},\quad 1=\frac{30}{30},\quad -\frac{4}{15}=-\frac{8}{30},\quad \frac{7}{6}=\frac{35}{30}$$

Тогда

$$\frac{48}{30}z+\frac{30}{30}z-\frac{8}{30}z+\frac{35}{30}z=2\frac{1}{3}$$
$$\frac{105}{30}z=2\frac{1}{3}$$
$$\frac{7}{2}z=\frac{7}{3}$$
$$z=\frac{7}{3}:\frac{7}{2}=\frac{7}{3}\cdot\frac{2}{7}=\frac{2}{3}$$

4) $$2x+5+x+14+6x=64$$

Соберём подобные слагаемые:

$$9x+19=64$$
$$9x=64-19$$
$$9x=45$$
$$x=45:9$$
$$x=5$$

5) $$1{,}8+3{,}5y+0{,}9+y=16{,}2$$

Соберём подобные слагаемые:

$$4{,}5y+2{,}7=16{,}2$$
$$4{,}5y=16{,}2-2{,}7$$
$$4{,}5y=13{,}5$$
$$y=13{,}5:4{,}5$$
$$y=3$$

6) $$4\frac{1}{2}z+\frac{7}{9}z+2\frac{1}{3}+\frac{1}{6}z=5\frac{1}{18}$$

Соберём подобные слагаемые с $$z$$ и числа:

$$4\frac{1}{2}=\frac{9}{2},\quad 2\frac{1}{3}=\frac{7}{3},\quad 5\frac{1}{18}=\frac{91}{18}$$

$$\frac{9}{2}z+\frac{7}{9}z+\frac{1}{6}z+\frac{7}{3}=\frac{91}{18}$$

Приведём коэффициенты к общему знаменателю $$18$$:

$$\frac{81}{18}z+\frac{14}{18}z+\frac{3}{18}z+\frac{7}{3}=\frac{91}{18}$$
$$\frac{98}{18}z+\frac{7}{3}=\frac{91}{18}$$
$$\frac{49}{9}z+\frac{7}{3}=\frac{91}{18}$$

Перенесём число вправо:

$$\frac{49}{9}z=\frac{91}{18}-\frac{7}{3}$$
$$\frac{49}{9}z=\frac{91}{18}-\frac{42}{18}$$
$$\frac{49}{9}z=\frac{49}{18}$$
$$z=\frac{49}{18}:\frac{49}{9}=\frac{49}{18}\cdot\frac{9}{49}=\frac{1}{2}$$