Упр.130 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

б) Моторная лодка за 2 ч против течения реки прошла расстояние, на 25 % меньшее, чем за то же время по течению. Чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения равна 2,5 км/ч? Найди лишнее данное в условии этой задачи.

а) Пусть скорость течения реки равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость парохода по течению равна $$22+x$$ км/ч, а против течения — $$22-x$$ км/ч.

Переведём время в часы:

$$ 1\text{ ч }15\text{ мин}=\frac{5}{4}\text{ ч}, \qquad 1\text{ ч }30\text{ мин}=\frac{3}{2}\text{ ч} $$

По условию пройденные расстояния равны, значит:

$$ \frac{5}{4}(22+x)=\frac{3}{2}(22-x) $$

Умножим обе части на $$4$$:

$$ 5(22+x)=6(22-x) $$

$$ 110+5x=132-6x $$

$$ 5x+6x=132-110 $$

$$ 11x=22 $$

$$ x=2 $$

Значит, скорость течения реки равна $$2$$ км/ч.

б) Пусть собственная скорость лодки равна $$x$$ км/ч. Тогда по течению её скорость $$x+2{,}5$$ км/ч, а против течения — $$x-2{,}5$$ км/ч.

За одно и то же время расстояние против течения на $$25\%$$ меньше, чем по течению, то есть составляет $$75\%$$ от него. Поэтому:

$$ 2(x-2{,}5)=0{,}75\cdot 2(x+2{,}5) $$

Сократим на $$2$$:

$$ x-2{,}5=0{,}75(x+2{,}5) $$

Умножим на $$4$$:

$$ 4x-10=3x+7{,}5 $$

$$ 4x-3x=7{,}5+10 $$

$$ x=17{,}5 $$

Собственная скорость лодки равна $$17{,}5$$ км/ч.

Лишнее данное — время $$2$$ ч, так как оно сокращается при составлении уравнения.

Ответ

а) $$2$$ км/ч; б) $$17{,}5$$ км/ч; лишнее данное — $$2$$ ч.