Упр.130 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Построй математическую модель задачи:
- В детском хоре «Весна» занимаются $$148$$ детей. В младшей группе хора в $$2$$ раза больше детей, чем в средней, и на $$32$$ человека больше, чем в старшей. Сколько детей занимается в каждой группе хора?
- Из пункта А в пункт В едет мотоциклист. Если он увеличит скорость на $$4\ \text{км/ч}$$, то проедет весь путь за $$4{,}5$$ ч, а если уменьшит скорость на $$6\ \text{км/ч}$$, то проедет весь путь за $$6$$ ч. С какой скоростью едет мотоциклист?
- Оператор должен набрать на компьютере $$240$$ страниц рукописи. За каждый час он набирал на $$3$$ страницы больше, чем предполагал, и поэтому закончил работу на $$4$$ часа раньше намеченного срока. За сколько времени оператор сделал свою работу, если он работал равномерно?
- На пароходе $$240$$ пассажиров расселили в одноместные, двухместные и трёхместные каюты так, что в каютах не осталось свободных мест. Всего было занято $$108$$ кают, причём одноместных кают было в $$2$$ раза меньше, чем трёхместных. Сколько кают каждого вида было на пароходе?
1) Пусть в средней группе хора $$x$$ детей. Тогда в младшей группе $$2x$$ детей, а в старшей — $$2x-32$$ детей.
Составим уравнение по условию:
$$x+2x+(2x-32)=148$$
$$5x-32=148$$
$$5x=180$$
$$x=36$$
Значит, в средней группе 36 детей, в младшей — 72 ребенка, в старшей — 40 детей.
2) Пусть мотоциклист едет со скоростью $$x$$ км/ч. Тогда при увеличении скорости его скорость станет $$x+4$$ км/ч, а при уменьшении — $$x-6$$ км/ч. Расстояние в обоих случаях одинаково, поэтому:
$$4{,}5(x+4)=6(x-6)$$
$$4{,}5x+18=6x-36$$
$$54=1{,}5x$$
$$x=36$$
Скорость мотоциклиста — 36 км/ч.
3) Пусть оператор должен был набирать по $$x$$ страниц в час. Тогда он планировал закончить работу за $$\frac{240}{x}$$ ч, а фактически набирал по $$x+3$$ страниц в час и закончил за $$\frac{240}{x+3}$$ ч. По условию он закончил на 4 часа раньше:
$$\frac{240}{x}-\frac{240}{x+3}=4$$
$$240(x+3)-240x=4x(x+3)$$
$$720=4x^2+12x$$
$$x^2+3x-180=0$$
$$x=12$$
Тогда фактически он набирал 15 страниц в час и выполнил работу за
$$240:15=16$$
ч.
Значит, оператор сделал работу за 16 часов.
4) Пусть одноместных кают было $$x$$. Тогда трехместных кают было $$2x$$, а двухместных — $$108-3x$$.
По числу пассажиров составим уравнение:
$$x+2(108-3x)+3\cdot 2x=240$$
$$x+216-6x+6x=240$$
$$x=24$$
Тогда одноместных кают было 24, трехместных — 48, двухместных — 36.
Ответ
1) 72 ребенка, 36 детей, 40 детей; 2) 36 км/ч; 3) 16 ч; 4) 24 одноместные, 36 двухместных, 48 трехместных кают.
