Упр.130 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

1) В детском хоре “Весна” занимаются 148 детей. В младшей группе хора в 2 раза больше детей, чем в средней, и на 32 человека больше, чем в старшей. Сколько детей занимается в каждой группе хора?
2) Из пункта А в пункт В едет мотоциклист. Если он увеличит скорость на 4 км/ч, то проедет весь путь за 4,5 ч, а если уменьшит скорость на 6 км/ч, то проедет весь путь за 6 ч. С какой скоростью едет мотоциклист?
3) Оператор должен набрать на компьютере 240 страниц рукописи. За каждый час он набирал на 3 страницы больше, чем предполагал, и поэтому закончил работу на 4 часа раньше намеченного срока. За сколько времени оператор сделал свою работу, если он работал равномерно?
4) На пароходе 240 пассажиров расселили в одноместные, двухместные и трехместные каюты так, что в каютах не осталось свободных мест. Всего было занято 108 кают, причем одноместных кают было в 2 раза меньше, чем трехместных. Сколько кают каждого вида было на пароходе?

Подробный ответ

1) Пусть в средней группе хора $$x$$ детей. Тогда в младшей группе $$2x$$ детей, а в старшей — $$2x-32$$ детей.

Составим уравнение по условию:

$$x+2x+(2x-32)=148$$

$$5x-32=148$$

$$5x=180$$

$$x=36$$

Значит, в средней группе 36 детей, в младшей — 72 ребенка, в старшей — 40 детей.

2) Пусть мотоциклист едет со скоростью $$x$$ км/ч. Тогда при увеличении скорости его скорость станет $$x+4$$ км/ч, а при уменьшении — $$x-6$$ км/ч. Расстояние в обоих случаях одинаково, поэтому:

$$4{,}5(x+4)=6(x-6)$$

$$4{,}5x+18=6x-36$$

$$54=1{,}5x$$

$$x=36$$

Скорость мотоциклиста — 36 км/ч.

3) Пусть оператор должен был набирать по $$x$$ страниц в час. Тогда он планировал закончить работу за $$\frac{240}{x}$$ ч, а фактически набирал по $$x+3$$ страниц в час и закончил за $$\frac{240}{x+3}$$ ч. По условию он закончил на 4 часа раньше:

$$\frac{240}{x}-\frac{240}{x+3}=4$$

$$240(x+3)-240x=4x(x+3)$$

$$720=4x^2+12x$$

$$x^2+3x-180=0$$

$$x=12$$

Тогда фактически он набирал 15 страниц в час и выполнил работу за

$$240:15=16$$

ч.

Значит, оператор сделал работу за 16 часов.

4) Пусть одноместных кают было $$x$$. Тогда трехместных кают было $$2x$$, а двухместных — $$108-3x$$.

По числу пассажиров составим уравнение:

$$x+2(108-3x)+3\cdot 2x=240$$