Упр.13 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Начерти два отрезка, длины которых относятся как $$2:3$$.
2. Начерти прямоугольник, отношение длин сторон которого равно $$5:3$$.
3. Начерти прямоугольный треугольник, длины катетов которого относятся как $$3:4$$. Измерь гипотенузу и найди отношение длины каждого из катетов этого треугольника к длине гипотенузы.
4. Начерти угол, равный $$60^\circ$$, и раздели его на 2 части, отношение которых равно $$1:2$$.

1) Пусть длины отрезков равны $$4\text{ см}$$ и $$6\text{ см}$$. Тогда

$$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.$$

Значит, отношение длин отрезков равно $$2:3$$.

2) Возьмём прямоугольник со сторонами $$5\text{ см}$$ и $$3\text{ см}$$. Тогда отношение длин его сторон:

$$\frac{5}{3}=5:3.$$

3) Начертим прямоугольный треугольник с катетами $$3\text{ см}$$ и $$4\text{ см}$$. По теореме Пифагора гипотенуза равна

$$BC=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=5\text{ см}.$$

Тогда отношения катетов к гипотенузе такие:

$$\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}, \qquad \frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}.$$

4) Угол $$60^\circ$$ разделим на две части в отношении $$1:2$$. Всего частей $$1+2=3$$, значит одна часть равна

$$60^\circ:3=20^\circ.$$

Тогда вторая часть равна

$$20^\circ\cdot 2=40^\circ.$$

Следовательно, угол разделён на $$20^\circ$$ и $$40^\circ$$.

Ответ

1) $$2:3$$; 2) $$5:3$$; 3) $$\frac{3}{5}$$ и $$\frac{4}{5}$$; 4) $$20^\circ$$ и $$40^\circ$$.