Упр.129 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. а) Ширина прямоугольника на $$48\%$$ меньше длины, а его периметр равен $$7{,}6\ \text{см}$$. Чему равна площадь этого прямоугольника?
   б) Длина прямоугольника на $$3{,}6\ \text{см}$$ больше ширины, а ширина составляет $$\frac{1}{7}$$ его периметра. Чему равна площадь прямоугольника?

а) Пусть длина прямоугольника равна $$x$$ см. Тогда ширина составляет $$48\%$$ меньше длины, то есть

$$(1-0{,}48)x=0{,}52x$$

Периметр прямоугольника равен $$7{,}6$$ см, значит:

$$2(x+0{,}52x)=7{,}6$$

$$2\cdot 1{,}52x=7{,}6$$

$$3{,}04x=7{,}6$$

$$x=2{,}5$$

Тогда ширина:

$$0{,}52\cdot 2{,}5=1{,}3$$

Площадь прямоугольника:

$$S=2{,}5\cdot 1{,}3=3{,}25$$

б) Пусть периметр прямоугольника равен $$x$$ см. Тогда ширина равна $$\frac{1}{7}x$$ см, а длина — $$\frac{1}{7}x+3{,}6$$ см.

Составим уравнение по формуле периметра:

$$2\left(\frac{1}{7}x+\frac{1}{7}x+3{,}6\right)=x$$

$$2\left(\frac{2}{7}x+3{,}6\right)=x$$

$$\frac{4}{7}x+7{,}2=x$$

$$x-\frac{4}{7}x=7{,}2$$

$$\frac{3}{7}x=7{,}2$$

$$x=7{,}2\cdot \frac{7}{3}=16{,}8$$

Тогда ширина:

$$\frac{1}{7}\cdot 16{,}8=2{,}4$$

Длина:

$$2{,}4+3{,}6=6$$

Площадь прямоугольника:

$$S=2{,}4\cdot 6=14{,}4$$

Ответ

а) $$3{,}25\ \text{см}^2$$; б) $$14{,}4\ \text{см}^2$$.