Упр.129 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

б) Длина прямоугольника на 3,6 см больше ширины, а ширина составляет 1/7 его периметра. Чему равна площадь прямоугольника?

а) Пусть длина прямоугольника равна $$x$$ см. Тогда ширина составляет $$48\%$$ меньше длины, то есть

$$ (1-0{,}48)x=0{,}52x $$

Периметр прямоугольника равен $$7{,}6$$ см, значит:

$$ 2(x+0{,}52x)=7{,}6 $$

$$ 2\cdot 1{,}52x=7{,}6 $$

$$ 3{,}04x=7{,}6 $$

$$ x=2{,}5 $$

Тогда ширина:

$$ 0{,}52\cdot 2{,}5=1{,}3 $$

Площадь прямоугольника:

$$ S=2{,}5\cdot 1{,}3=3{,}25 $$

б) Пусть периметр прямоугольника равен $$x$$ см. Тогда ширина равна $$\frac{1}{7}x$$ см, а длина — $$\frac{1}{7}x+3{,}6$$ см.

Составим уравнение по формуле периметра:

$$ 2\left(\frac{1}{7}x+\frac{1}{7}x+3{,}6\right)=x $$

$$ 2\left(\frac{2}{7}x+3{,}6\right)=x $$

$$ \frac{4}{7}x+7{,}2=x $$

$$ x-\frac{4}{7}x=7{,}2 $$

$$ \frac{3}{7}x=7{,}2 $$

$$ x=7{,}2\cdot \frac{7}{3}=16{,}8 $$

Тогда ширина:

$$ \frac{1}{7}\cdot 16{,}8=2{,}4 $$

Длина:

$$ 2{,}4+3{,}6=6 $$

Площадь прямоугольника:

$$ S=2{,}4\cdot 6=14{,}4 $$

Ответ

а) $$3{,}25\ \text{см}^2$$; б) $$14{,}4\ \text{см}^2$$.