Упр.129 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 129. В число 7*2* подставь вместо звездочек цифры так, чтобы полученное число делилось: а) на 18; б) на 30; в) на 45; г) на 36. Укажи все возможные решения.

Обозначим неизвестные цифры через $$a$$ и $$b$$. Тогда число имеет вид $$7a2b$$.

а) На $$18$$. Число делится на $$18$$, если оно делится на $$2$$ и на $$9$$.

Значит, последняя цифра должна быть чётной: $$b=0,2,4,6,8$$, а сумма цифр должна делиться на $$9$$:

$$7+a+2+b=9+k\cdot 9$$

Проверяем возможные значения $$b$$:

$$7+2+0=9 \Rightarrow a=0$$
$$7+2+2=11 \Rightarrow a=7$$
$$7+2+4=13 \Rightarrow a=5$$
$$7+2+6=15 \Rightarrow a=3$$
$$7+2+8=17 \Rightarrow a=1$$

Получаем числа: $$7020,\ 7722,\ 7524,\ 7326,\ 7128$$.

б) На $$30$$. Число делится на $$30$$, если оно делится на $$2$$, на $$3$$ и оканчивается на $$0$$.

Значит, $$b=0$$. Тогда сумма цифр должна делиться на $$3$$:

$$7+a+2+0=9+a$$

Чтобы число делилось на $$3$$, цифра $$a$$ должна быть кратна $$3$$: $$a=0,3,6,9$$.

Получаем числа: $$7020,\ 7320,\ 7620,\ 7920$$.

в) На $$45$$. Число делится на $$45$$, если оно делится на $$5$$ и на $$9$$.

Значит, последняя цифра должна быть $$0$$ или $$5$$.

Если $$b=0$$, то:

$$7+a+2+0=9+a$$

Отсюда $$a=0$$ или $$a=9$$.

Если $$b=5$$, то:

$$7+a+2+5=14+a$$

Чтобы сумма делилась на $$9$$, получаем $$a=4$$.

Получаем числа: $$7020,\ 7920,\ 7425$$.

г) На $$36$$. Число делится на $$36$$, если оно делится на $$4$$ и на $$9$$.

Для делимости на $$4$$ последние две цифры $$2b$$ должны образовывать число, делящееся на $$4$$. Подходят $$20,\ 24,\ 28$$, значит $$b=0,4,8$$.

Теперь проверим делимость на $$9$$:

$$7+a+2+0=9+a \Rightarrow a=0$$ или $$9$$;
$$7+a+2+4=13+a \Rightarrow a=5$$;
$$7+a+2+8=17+a \Rightarrow a=1$$.

Получаем числа: $$7020,\ 7920,\ 7524,\ 7128$$.

Ответ

а) $$7020,\ 7722,\ 7524,\ 7326,\ 7128$$;
б) $$7020,\ 7320,\ 7620,\ 7920$$;
в) $$7020,\ 7920,\ 7425$$;
г) $$7020,\ 7920,\ 7524,\ 7128$$.