Упр.128 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

а) Первая сторона треугольника составляет $$\frac{4}{9}$$ его периметра, вторая — на 10% меньше первой, а третья равна 14 см. Найди периметр треугольника.

б) Периметр четырёхугольника равен 58 см. Первая его сторона составляет 60% второй, третья — на 25% меньше суммы первых двух, а четвёртая — на 7 см больше первой. Чему равна длина каждой стороны?

а) Пусть периметр треугольника равен $$x$$ см. Тогда первая сторона равна $$\frac{4}{9}x$$ см, вторая — на $$10\%$$ меньше первой, то есть

$$\frac{4}{9}x \cdot 0{,}9 = 0{,}4x$$

Третья сторона равна $$14$$ см. Составим уравнение по периметру:

$$\frac{4}{9}x + 0{,}4x + 14 = x$$

Умножим обе части на $$45$$:

$$20x + 18x + 630 = 45x$$

$$38x + 630 = 45x$$

$$630 = 7x$$

$$x = 90$$

Значит, периметр треугольника равен $$90$$ см.

б) Пусть вторая сторона четырёхугольника равна $$x$$ см. Тогда первая сторона составляет $$60\%$$ второй, то есть $$0{,}6x$$ см.

Третья сторона на $$25\%$$ меньше суммы первых двух, значит

$$(0{,}6x + x)\cdot 0{,}75 = 1{,}6x \cdot 0{,}75 = 1{,}2x$$

Четвёртая сторона на $$7$$ см больше первой, то есть $$0{,}6x + 7$$ см.

Составим уравнение по периметру:

$$x + 0{,}6x + 1{,}2x + (0{,}6x + 7) = 58$$

$$3{,}4x + 7 = 58$$

$$3{,}4x = 51$$

$$x = 15$$

Тогда:

$$0{,}6x = 0{,}6 \cdot 15 = 9$$

$$1{,}2x = 1{,}2 \cdot 15 = 18$$

$$0{,}6x + 7 = 9 + 7 = 16$$

Ответ

а) $$90$$ см.

б) $$9$$ см, $$15$$ см, $$18$$ см, $$16$$ см.