Упр.128 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

меньше первой, а третья равна 14 см. Найди периметр треугольника.
б) Периметр четырёхугольника равен 58 см. Первая его сторона составляет 60 % второй, третья — на 25 % меньше суммы первых двух, а четвёртая — на 7 см больше первой. Чему равна длина каждой стороны?

а) Пусть периметр треугольника равен $$x$$ см. Тогда первая сторона равна $$\frac{4}{9}x$$ см, вторая — на $$10\%$$ меньше первой, то есть

$$ \frac{4}{9}x \cdot 0{,}9 = 0{,}4x $$

Третья сторона равна $$14$$ см. Составим уравнение по периметру:

$$ \frac{4}{9}x + 0{,}4x + 14 = x $$

Умножим обе части на $$45$$:

$$ 20x + 18x + 630 = 45x $$

$$ 38x + 630 = 45x $$

$$ 630 = 7x $$

$$ x = 90 $$

Значит, периметр треугольника равен $$90$$ см.

б) Пусть вторая сторона четырёхугольника равна $$x$$ см. Тогда первая сторона составляет $$60\%$$ второй, то есть $$0{,}6x$$ см.

Третья сторона на $$25\%$$ меньше суммы первых двух, значит

$$ (0{,}6x + x)\cdot 0{,}75 = 1{,}6x \cdot 0{,}75 = 1{,}2x $$

Четвёртая сторона на $$7$$ см больше первой, то есть $$0{,}6x + 7$$ см.

Составим уравнение по периметру:

$$ x + 0{,}6x + 1{,}2x + (0{,}6x + 7) = 58 $$

$$ 3{,}4x + 7 = 58 $$

$$ 3{,}4x = 51 $$

$$ x = 15 $$

Тогда:

$$ 0{,}6x = 0{,}6 \cdot 15 = 9 $$

$$ 1{,}2x = 1{,}2 \cdot 15 = 18 $$

$$ 0{,}6x + 7 = 9 + 7 = 16 $$

Ответ

а) $$90$$ см.

б) $$9$$ см, $$15$$ см, $$18$$ см, $$16$$ см.