Упр.127 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. а) Смешали сухие листья зверобоя и мяты, причём мята составила $$40\%$$ смеси. Если в эту смесь добавить ещё $$80$$ г мяты, то она будет составлять половину смеси. Сколько смешали первоначально граммов зверобоя и сколько — мяты?
   б) В $$5\%$$-й раствор соли добавили ещё $$50$$ г соли, и концентрация соли в нём увеличилась до $$24\%$$. Сколько граммов соли было в растворе первоначально?

а) Пусть первоначально смешали $$x$$ г смеси. Тогда мяты в ней было $$0{,}4x$$ г, а зверобоя — $$0{,}6x$$ г.

После добавления ещё $$80$$ г мяты масса смеси стала $$x+80$$ г, а мяты стало $$0{,}4x+80$$ г. По условию это составляет половину новой смеси:

$$0{,}4x+80=0{,}5(x+80)$$
$$0{,}4x+80=0{,}5x+40$$
$$0{,}5x-0{,}4x=80-40$$
$$0{,}1x=40$$
$$x=400$$

Значит, первоначально смеси было $$400$$ г. Тогда мяты было

$$0{,}4\cdot 400=160$$

а зверобоя:

$$400-160=240$$

б) Пусть первоначально в растворе было $$x$$ г соли. Тогда масса всего раствора равна $$\frac{x}{0{,}05}=20x$$ г.

После добавления $$50$$ г соли масса соли стала $$x+50$$ г, а масса раствора — $$20x+50$$ г. По условию концентрация стала $$24\%$$, значит:

$$\frac{x+50}{20x+50}=0{,}24$$
$$x+50=0{,}24(20x+50)$$
$$x+50=4{,}8x+12$$
$$4{,}8x-x=50-12$$
$$3{,}8x=38$$
$$x=10$$

Первоначально в растворе было $$10$$ г соли.

Ответ

а) $$160$$ г мяты и $$240$$ г зверобоя; б) $$10$$ г соли.