Упр.127 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

б) В 5 %-й раствор соли добавили ещё 50 г соли, и концентрация соли в нём увеличилась до 24 %. Сколько граммов соли было в растворе первоначально?

а) Пусть первоначально смешали $$x$$ г смеси. Тогда мяты в ней было $$0{,}4x$$ г, а зверобоя — $$0{,}6x$$ г.

После добавления ещё $$80$$ г мяты масса смеси стала $$x+80$$ г, а мяты стало $$0{,}4x+80$$ г. По условию это составляет половину новой смеси:

$$ 0{,}4x+80=0{,}5(x+80) $$
$$ 0{,}4x+80=0{,}5x+40 $$
$$ 0{,}5x-0{,}4x=80-40 $$
$$ 0{,}1x=40 $$
$$ x=400 $$

Значит, первоначально смеси было $$400$$ г. Тогда мяты было

$$ 0{,}4\cdot 400=160 $$

а зверобоя:

$$ 400-160=240 $$

б) Пусть первоначально в растворе было $$x$$ г соли. Тогда масса всего раствора равна $$\frac{x}{0{,}05}=20x$$ г.

После добавления $$50$$ г соли масса соли стала $$x+50$$ г, а масса раствора — $$20x+50$$ г. По условию концентрация стала $$24\%$$, значит:

$$ \frac{x+50}{20x+50}=0{,}24 $$
$$ x+50=0{,}24(20x+50) $$
$$ x+50=4{,}8x+12 $$
$$ 4{,}8x-x=50-12 $$
$$ 3{,}8x=38 $$
$$ x=10 $$

Первоначально в растворе было $$10$$ г соли.

Ответ

а) $$160$$ г мяты и $$240$$ г зверобоя; б) $$10$$ г соли.