Упр.125 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

а) Пусть в классе было $$x$$ человек. Тогда пятёрки получили $$\frac{1}{6}x$$ человек, четвёрки — $$\frac{8}{15}x$$ человек, троек было на 10 меньше, чем четвёрок, то есть $$\frac{8}{15}x-10$$ человек, двоек — 3 человека.

Составим уравнение по числу всех учеников:

$$\frac{1}{6}x+\frac{8}{15}x+\left(\frac{8}{15}x-10\right)+3=x$$
$$\frac{1}{6}x+\frac{8}{15}x+\frac{8}{15}x-10+3=x$$
$$\frac{1}{6}x+\frac{16}{15}x-7=x$$
$$\frac{5}{30}x+\frac{32}{30}x-7=\frac{30}{30}x$$
$$\frac{37}{30}x-7=x$$
$$\frac{7}{30}x=7$$
$$x=30$$

Значит, в классе 30 человек.

Тогда четвёрок было:

$$\frac{8}{15}\cdot 30=16$$

Пятёрок было:

$$\frac{1}{6}\cdot 30=5$$

На «4» и «5» написали:

$$\frac{16+5}{30}\cdot 100\%=\frac{21}{30}\cdot 100\%=70\%$$

б) Пусть второе число равно $$x$$, тогда первое число равно $$x+3$$.

После изменения меньшее число стало $$1{,}5x$$, а большее — $$0{,}6(x+3)$$. По условию их сумма не изменилась:

$$x+(x+3)=1{,}5x+0{,}6(x+3)$$
$$2x+3=1{,}5x+0{,}6x+1{,}8$$
$$2x+3=2{,}1x+1{,}8$$
$$0{,}1x=1{,}2$$
$$x=12$$

Значит, второе число равно 12, а первое:

$$12+3=15$$

Первое число больше второго на:

$$\frac{15-12}{12}\cdot 100\%=\frac{3}{12}\cdot 100\%=25\%$$

Второе число меньше первого на:

$$\frac{15-12}{15}\cdot 100\%=\frac{3}{15}\cdot 100\%=20\%$$

Ответ

а) $$70\%$$; 16 четвёрок, 5 пятёрок. б) На $$25\%$$; на $$20\%$$.