Упр.125 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

б) Первое число больше второго на 3. Если меньшее число увеличить на 50 %, а большее уменьшить на 40 %, то их сумма не изменится. На сколько процентов первое число больше второго? На сколько процентов второе число меньше первого?

Подробный ответ

а) Пусть в классе было $$x$$ человек. Тогда пятёрки получили $$\frac{1}{6}x$$ человек, четвёрки — $$\frac{8}{15}x$$ человек, троек было на 10 меньше, чем четвёрок, то есть $$\frac{8}{15}x-10$$ человек, двоек — 3 человека.

Составим уравнение по числу всех учеников:

$$ \frac{1}{6}x+\frac{8}{15}x+\left(\frac{8}{15}x-10\right)+3=x $$
$$ \frac{1}{6}x+\frac{8}{15}x+\frac{8}{15}x-10+3=x $$
$$ \frac{1}{6}x+\frac{16}{15}x-7=x $$
$$ \frac{5}{30}x+\frac{32}{30}x-7=\frac{30}{30}x $$
$$ \frac{37}{30}x-7=x $$
$$ \frac{7}{30}x=7 $$
$$ x=30 $$

Значит, в классе 30 человек.

Тогда четвёрок было:

$$ \frac{8}{15}\cdot 30=16 $$

Пятёрок было:

$$ \frac{1}{6}\cdot 30=5 $$

На «4» и «5» написали:

$$ \frac{16+5}{30}\cdot 100\%=\frac{21}{30}\cdot 100\%=70\% $$

б) Пусть второе число равно $$x$$, тогда первое число равно $$x+3$$.

После изменения меньшее число стало $$1{,}5x$$, а большее — $$0{,}6(x+3)$$. По условию их сумма не изменилась:

$$ x+(x+3)=1{,}5x+0{,}6(x+3) $$
$$ 2x+3=1{,}5x+0{,}6x+1{,}8 $$
$$ 2x+3=2{,}1x+1{,}8 $$
$$ 0{,}1x=1{,}2 $$
$$ x=12 $$

Значит, второе число равно 12, а первое:

$$ 12+3=15 $$