Упр.124 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Запиши, используя квантор общности: 1) переместительное и сочетательное свойства сложения; 2) переместительное и сочетательное свойства умножения; 3) распределительное свойство умножения; 4) правило вычитания числа из суммы; 5) правило вычитания суммы из числа; 6) правило деления числа на произведение; 7) правило деления произведения на число; 8) правила деления суммы и разности на число.

Обозначим через $$R$$ множество всех чисел. Тогда нужные свойства можно записать с квантором общности так:

$$\forall a, b \in R:\ a+b=b+a;$$
$$\forall a, b, c \in R:\ a+(b+c)=(a+b)+c.$$

$$\forall a, b \in R:\ ab=ba;$$
$$\forall a, b, c \in R:\ a\cdot(b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c.$$

$$\forall a, b, c \in R:\ (a+b)\cdot c=ac+bc.$$

$$\forall a, b, c \in R:\ (a+b)-c=a-c+b=b-c+a.$$

$$\forall a, b, c \in R:\ a-(b+c)=a-b-c.$$

$$\forall a, b, c \in R:\ a:(b\cdot c)=a:b:c.$$

$$\forall a, b, c \in R:\ (a\cdot b):c=(a:b)\cdot c=(a:c)\cdot b.$$

$$\forall a, b, c \in R:\ (a+b):c=a:c+b:c;$$
$$\forall a, b, c \in R:\ (a-b):c=a:c-b:c.$$

Ответ

$$\forall a, b \in R:\ a+b=b+a;$$
$$\forall a, b, c \in R:\ a+(b+c)=(a+b)+c;$$
$$\forall a, b \in R:\ ab=ba;$$
$$\forall a, b, c \in R:\ a\cdot(b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c;$$
$$\forall a, b, c \in R:\ (a+b)\cdot c=ac+bc;$$
$$\forall a, b, c \in R:\ (a+b)-c=a-c+b=b-c+a;$$
$$\forall a, b, c \in R:\ a-(b+c)=a-b-c;$$
$$\forall a, b, c \in R:\ a:(b\cdot c)=a:b:c;$$
$$\forall a, b, c \in R:\ (a\cdot b):c=(a:b)\cdot c=(a:c)\cdot b;$$
$$\forall a, b, c \in R:\ (a+b):c=a:c+b:c;$$
$$\forall a, b, c \in R:\ (a-b):c=a:c-b:c.$$