Упр.123 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

а) Пусть в первом классе было $$x$$ учеников, тогда во втором — $$x+5$$ учеников.

После изменения в первом классе стало $$1{,}08x$$ учеников, а во втором:

$$(x+5)-0{,}1(x+5)=0{,}9(x+5)=0{,}9x+4{,}5.$$

По условию, учеников стало поровну, значит:

$$1{,}08x=0{,}9x+4{,}5$$

$$1{,}08x-0{,}9x=4{,}5$$

$$0{,}18x=4{,}5$$

$$x=25.$$

Значит, в первом классе было $$25$$ учеников, во втором — $$30$$ учеников. После изменения в каждом классе стало:

$$1{,}08\cdot 25=27.$$

Итак, в каждом классе стало по $$27$$ учеников.

б) Девочек из второго класса было на $$25\%$$ больше, чем из первого, значит:

$$12+12\cdot 0{,}25=15.$$

Пусть мальчиков из второго класса было $$x$$, тогда из первого класса мальчиков было на $$33\frac{1}{3}\%$$ больше, то есть на $$\frac{1}{3}x$$ больше:

$$x+\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}x.$$

Тогда всего из первого класса пошло:

$$12+\frac{4}{3}x,$$

а из второго класса:

$$15+x.$$

По условию, этих учеников было поровну:

$$12+\frac{4}{3}x=15+x$$

$$\frac{4}{3}x-x=15-12$$

$$\frac{1}{3}x=3$$

$$x=9.$$

Значит, из второго класса было $$9$$ мальчиков, из первого — $$12$$ мальчиков. Тогда в каждом классе было:

$$15+9=24.$$

Итак, из каждого класса на фильм пошло по $$24$$ ученика.

Ответ

а) по 27 учеников; б) по 24 ученика.