Упр.123 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

б) На просмотр фильма «Сибирский цирюльник» из двух классов пошло одинаковое число учеников. Девочек из первого класса было 12, а из второго — на 25% больше. Мальчиков из первого класса было на 33 1/3% больше, чем из второго. Сколько учеников каждого класса посмотрели этот фильм?

Подробный ответ

а) Пусть в первом классе было $$x$$ учеников, тогда во втором — $$x+5$$ учеников.

После изменения в первом классе стало $$1{,}08x$$ учеников, а во втором:

$$ (x+5)-0{,}1(x+5)=0{,}9(x+5)=0{,}9x+4{,}5. $$

По условию, учеников стало поровну, значит:

$$ 1{,}08x=0{,}9x+4{,}5 $$

$$ 1{,}08x-0{,}9x=4{,}5 $$

$$ 0{,}18x=4{,}5 $$

$$ x=25. $$

Значит, в первом классе было $$25$$ учеников, во втором — $$30$$ учеников. После изменения в каждом классе стало:

$$ 1{,}08\cdot 25=27. $$

Итак, в каждом классе стало по $$27$$ учеников.

б) Девочек из второго класса было на $$25\%$$ больше, чем из первого, значит:

$$ 12+12\cdot 0{,}25=15. $$

Пусть мальчиков из второго класса было $$x$$, тогда из первого класса мальчиков было на $$33\frac{1}{3}\%$$ больше, то есть на $$\frac{1}{3}x$$ больше:

$$ x+\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}x. $$

Тогда всего из первого класса пошло:

$$ 12+\frac{4}{3}x, $$

а из второго класса:

$$ 15+x. $$

По условию, этих учеников было поровну:

$$ 12+\frac{4}{3}x=15+x $$

$$ \frac{4}{3}x-x=15-12 $$

$$ \frac{1}{3}x=3 $$

$$ x=9. $$

Значит, из второго класса было $$9$$ мальчиков, из первого — $$12$$ мальчиков. Тогда в каждом классе было:

$$ 15+9=24. $$